sin²(X)+cos²(X)=1

[Léa]

Bonjour,

Ma prof' de maths nous a demander de démontrer l'égalité suivante: sin²A+cos²A=1
[A étant un angle aigu.]

Pouvez-vous m'aider au plus vite.

Je vous remercie d'avance.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Place-toi dans un triangle ABC rectangle en B, par exemple, de sorte que \(\widehat{BAC}\) soit un angle aigu. Fais un schéma.
Quelle est l'expression du cosinus et du sinus de cet angle dans ce triangle ?
Il te reste à appliquer le théorème de pythagore dans ce triangle, puis à tout diviser par le carré de l'hypoténuse \(AC^2\) et tu auras ce que tu veux :
\(BA^2+BC^2=AC^2\) donc \(\frac{BA^2}{CA^2}+\frac{BC^2}{CA^2}=\frac{CA^2}{CA^2}=1\)

[Léa]

Merci, mais je ne sais pas ce qu'est l'expression simplifiée du cosinus et du sinus, pouvez-vous m'aider s'il vous plait. Merci

[SoS-Math(1)]

Bonjour Léa,
Si ABC est un triangle rectangle en B, alors tu sais sans doute dire ce qu'est \(\cos{\widehat{BAC}}\) et \(\sin{\widehat{BAC}}\).
A bientôt.

[Léa]

A oui, c'est vrai! Merci beaucoup de votre aide :)

[Léa]

Excuser-moi une dernière fois mais je ne comprends pas pourquoi on doit utiliser le théorème de Pythagore.. Merci d'avance

[Léa]

Excuser-moi une dernière fois mais je ne comprends pas pourquoi on doit utiliser le théorème de Pythagore.. Merci d'avance

[sos-math(21)]

Réfléchis bien à ce que l'on te demande : on souhaite que tu démontres une relation, il faut donc chercher comment l'obtenir.
Cette relation utilise des carrés dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore paraît adapté...