Cosinus

[Zoé]

Bonsoir voilà j'ai un petit souci sur le cosinus. Voilà mon exercice :

RST est un triangle rectangle en R. Le point M est le pied de la hauteur issue de R.
On soit que SM=4cm, ST=9cm et l'angle TSR =x
On veut calculer la longueur RS.
1)a Exprimer cos x dans le triangle RST.
b Exprimer cos x dans le triangle RSM
2) Déduire des questions précédentes la longueur RS

J'ai essayé de faire un schéma mais je ne comprend pas ce que c'est "Le point M est le pied de la hauteur issue de R"
Donc pour la première question j'ai trouvé cos(x)= RS/ST= RS/9

Mais je bloque à la question b) car je ne vois pas où peut être le point m dans le triangle rectangle RST.
En espérant une réponse rapide, merci d'avance. (P.S: si vous pouviez me faire un schéma cela m'arrangerai)

[SoS-Math(7)]

Bonjour Zoé,

Le pied de la hauteur est le point d'intersection de la hauteur issue de R (qui passe par le sommet R) avec le côté opposé donc ici M est le point d'intersection de la droite (TS) et de la perpendiculaire à (TS) passant par R (hauteur issue de R).

Bonne continuation.

[Zoé]

Merci à vous je comprend mieux maintenant.

[SoS-Math(7)]

Bonne continuation et n'hésite pas à poser d'autres questions en cas de problème...

[Zoé]

Désolé de vous redéranger mais je bloque sur la question 2. Il y a une astuce sur le livre en disant "il faut faire les produit en croix" donc pour calculer RS je fais
RS= 9*4= 36 or il y a un problème car l'hypotenuse est plus petit que cette longueur donc je me suis trompé quelque part mais où ? Faut t'il faire cos(x) avec d'autre longueur ?

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Tu as commis une erreur, d'où vient le calcul RS= 9*4 ?
Tu as trouvé deux expressions qui donnent cos x. Ces deux expressions sont donc égales. Tu as alors deux fractions égales et c'est là que "les produits en croix" interviennent.
Qu'as-tu trouvé pour ces deux expressions ?

Bonne continuation.

[Zoé]

Re bonjour,
les deux expressions que j'ai trouvé son cos(x)=RS/ST=RS/9
cos(x)=MS/RS=4/RS

Comme je pensais RS/9=4/RS donc si je fais les produits en croix ça me fait 9*4 mais je sais pas où est mon erreur

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Il n'y a pas d'erreur sur ce que tu viens d'écrire. Le produit en croix donne 4 x 9 = RS x RS c'est à dire RS²=36 !

Je te laisse finir !

Bonne continuation.

[Zoé]

Merci à vous ! Bon courage et bonne année

[SoS-Math(7)]

Bon courage à toi Zoé et à bientôt sur SOS Math.

Bonne année 2011 !