dm exercice

[Mathieu]

bonjour , j'ai un problème avec une question dans un exercice

Tracer un segment [RT] de longueur 6cm.Tracer un demi cercle C de diamètre [RT].
La médiatrice de [RT] coupe C en A.
a-Démontrer que le triangle ART est rectangle isocèle

Je n'arrive pas à faire cette question .

merci

[SoS-Math(1)]

Bonjour Mathieu,
Il faut vous souvenir de deux théorèmes que vous avez appris les années précédentes.
Théorème 1: Si un point se trouve sur la médiatrice d'un segment, alors ...
Théorème 2: Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés, alors ...
A bientôt.

[Mathieu]

Bonjour , sur ce même exercice après quelques questions , je suis de nouveau bloqué où je dois calculer AR = 4,2

Je crois que je dois utiliser la réciproque du théorème de Pythagore mais je ne sais pas comment

merci

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Vous vous trompez car la réciproque du théorème de Pythagore sert à démontrer qu'un triangle est rectangle.
Pour calculer une longueur, il faut utiliser le théorème de Pythagore puisque vous avez (j'espère) démontrer que le triangle ART est rectangle isocèle en A.
ART est un triangle rectangle en A, donc d'après le théorème de Pyhtagore, on a: \(AR^2+AT^2=RT^2\).
Or ici vous savez que AR=AT et que RT=6.
A vous de jouer.
A bientôt.

[mathieu]

Bnsoir ,

Mais si je n'ai pas la mesure de AT comme puis je faire pour trouver ?

merci

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Oui d'accord, mais vous savez que AT=AR.
Donc vous pouvez écrire que \(AR^2+AR^2=RT^2\).
A bientôt.

[Mathieu]

Bonsoir de nouveau ,

J'ai demandé à mon professeur et il m'a dit qu'il fallait utiliser une équation pour trouver AR=4,2
Mais je ne comprends pas très bien , alors j'ai remplacer AR et AT par 4,2 , je trouve 6 aussi , est ce bon ?

Ensuite , je bloque sur les exercices suivants :

2-Placer le point M symétrique de R par rapport à la droite (AT)
a-Calculer RM. Donner un arrondi au dixième de cm. ==> J'ai trouvé que comme les 2 points sont symétriques , alors les mesures sont égales mais je me demande si je dois trouver une propriété.
b-Calculer MT. ==> Je sais que j'ai les 2 mesures AT et AM qui sont égales à 4,2 mais je ne sais pas comment trouver la mesure de la base.

3-Donner les mesures des angles ATR et ATM , je pense que je dois utiliser le arcos de la calculatrice et pour ATR , je trouve 44° mais il me manque la mesure MT pour calculer l'angle ATM.

Désolé de vous embêtez mais je n'y arrive vraiment pas merci

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Vous n'utilisez pas ce que je raconte dans mon dernier message.
On a\(AR^2+AR^2=AT^2\)
Donc \(2AR^2=6^2\)
Donc \(2AR^2=36\)
A vous de finir: c'est bien une équation d'inconnue AR.
A bientôt.

[Mathieu]

Bonsoir ,

Merci beaucoup j'ai compris grâce à vous !

Une dernière question pour trouver la mesure MT , dans l'énoncé ils disent de tracer le point M symétrique de R par rapport à [AT] ,je n'ai pas de propriétés pour prouver que les droites (RT) et (MT) sont symétriques et donc égales donc est ce que vous pensez que je peux faire une simple déduction comme , je sais que le point M est symétrique du point R alors la droite (MT) est symétrique de (RT) donc ils ont la même mesure.

Si non , comment dois je faire ? merci encore

[SoS-Math(1)]

Bonsoir Mathieu,

Vtre raisonnement est intéressant mais à la place du mot "droite", c'est la notion de "segment" qu'il faut utiliser.
Le symétrique du segment [RT] par rapport à la droite (AT) est le segment [MT] donc ces deux segments ont la même longueur.
Et comme on connaît la longueur de [RT]...

A bientôt.