Critère de divisibilité par 2

[Soussou]

Bonsoir à tous,

J'ai un exercie où il faut beaucoup justifier et démontrer. Je l'ai fait, mais je ne suis pas du tout certaine de mes réponses. (celles-ci sont en gras)
Le voici :

On note que cdu un nombre de trois chiffres.
c représente le chiffre des centaines, d le chiffre des dizaines et u le chiffre des unités.
Ainsi, cdu=c x 100 + d x 10 + u .

1. Recopier et compléter l'égalité 548 = 10 x ... + ...

548 = 10 x 54 + 8

2. a) Justifier l'égalité cdu = 10 x q + u où q désigne un nombre entier positif.

J'ai beau chercher, je ne trouve pas...

b) Démontrer que si u est divisible par 2, alors cdu est divisible par 2.

Si u est divisible par 2, cela veut dire que c'est un chiffre pair. Dans cdu, u représente le chiffre des unités. Or, un nombre est divisible par 2 lorsque le chiffre des unités est pair (je ne sais pas si il faut les nommer). Donc si est divisible par 2, alors cdu est divisible par 2.

c) Quels sont les nombres d'un chiffre divisibles par 2. Justifier alors le critère de divisibilité par 2.

les nombres d'un chiffre divisibles par 2 sont 0, 2, 4, 6 et 8.
un nombre est divisible par 2 lorsque le chiffre des unités est: 0, 2, 4, 6 ou 8, quand il est donc pair.


Merci d'avance =)

[sos-math(21)]

Bonsoir,
l'exemple que tu as bien traité était là pour te permettre de généraliser avec cdu, \(cdu=10\times\,cd+u\) ;
par ailleurs si u est divisible par 2, comme \(cdu=10\times\,cd+u\) et que \(10\times\,cd\) est une dizaine, elle est aussi divisible par 2 (car elle est multiple de 10 donc de 2, car \(10=2\times5\))
donc au final si u est divisible par 2, alors cdu l'est aussi.
On en déduit le critère suivant : un nombre est divisible par 2 lorsque son chiffre des unités est divisible par 2, donc lorsqu'il se termine par 0,2,4,6,8.

[Soussou]

Je vous remercie beaucoup pour votre aide très explicite. J'ai très bien compris !!!
Merci de votre réponse et bonne soirée ! =)

[sos-math(21)]

Content de t'avoir dépanné,
A plus tard