DM

[Lolita]

Bonjour,
J'ai un devoir maison dont je ne suis pas sûr d'avoir compris un exercice,
voici l'énoncé :
1. Démontrer que (\(\sqrt{2}\)+\(\sqrt{8}\))² est un nombre entier.
2. Démonter que (\(\sqrt{26}\)+\(\sqrt{10}\))(\(\sqrt{26}\)-\(\sqrt{10}\)) est le carré d'un nombre entier.
3. Démonter que (\(2\sqrt{12}\)-(\(\sqrt{3}\))² est le cube d'un nombre entier.

Pour le 1, je pense qu'il faut faire le calcul mais \(\sqrt{2}\) n'est pas un chiffre entier donc on ne peut pas faire le calcul... Ou alors, il faut utiliser les identités remarquables ? (a-b)²
Donc,
(\(\sqrt{2}\)+\(\sqrt{8}\))²
= (\(\sqrt{2}\))² + 2 X \(\sqrt{2}\) X \(\sqrt{8}\) + (\(\sqrt{8}\))²
= 2 + 2\(\sqrt{16}\) + 8
= 10 + 2\(\sqrt{16}\)
= 12\(\sqrt{16}\)
= 12 X 4
= 48
Est-ce correct ?

Pour le 2, il faudrait utiliser (a+b)(a-b) = a²-b²
Donc,
(\(\sqrt{26}\)+\(\sqrt{10}\))(\(\sqrt{26}\)-\(\sqrt{10}\))
= \(\sqrt{26}\)² - \(\sqrt{10}\)²
= 26 + 10
= 36
= \(\sqrt{6}\)

Est-ce correct, ce que j'ai fait démontre que (\(\sqrt{26}\)+\(\sqrt{10}\))(\(\sqrt{26}\)-\(\sqrt{10}\)) est le carré d'un nombre entier ?

Pour le 3, là je ne sais pas quoi faire, j'ai pensé à faire renter 2 sous le radical mais mon résultat n'est pas le cube d'un nombre entier...
(\(2\sqrt{12}\)-(\(\sqrt{3}\))²
= (\(\sqrt{4}\) X \(\sqrt{12}\) - \(\sqrt{3}\))²
= (\(\sqrt{48}\) - \(\sqrt{3}\))²
= (\(4\sqrt{3}\) - \(\sqrt{3}\))²
= \(3\sqrt{3}\)²
= 9

Pouvez-vous m'aidez ?
Merci d'avance.
A bientôt.

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Attention : \(10+2\sqrt{16}\) n'est pas égal à \(12\sqrt{16}\) mais à \(10+8=18\)

Pour le 2) il y a une erreur de signe.

pour le 3) la dernière ligne est fausse car à l'avant dernière ligne il faudrait mettre une parenthèse. \((3\sqrt{3})^{2}\)

sosmaths

[lolita]

Bonjour,
Merci de votre réponse.

\(10+2\sqrt{16}\) n'est pas égal à \(12\sqrt{16}\) mais à \(10+8=18\)

Par contre je n'ai pas compris pourquoi cela est égal à 18 ? D'où vienne le 10 et le 8 ?
Parce que si j'ai bien compris, il faut faire renter 2 sous le radical, donc \(\sqrt{16}\) est égal à 4 et 4+2 = 6 donc, cela ferait 16 ? Non ?

Merci de votre aide.
A bientôt

[SoS-Math(4)]

\(10+2\sqrt{16}=10+2\times4=10+8=18\)

Le calcul que tu proposes est faux.
Voilà comment on peut faire:
\(10+2\sqrt{16}=10+\sqrt{4\times16}=10+\sqrt{64}=10+8=18\)

sosmaths

[Lolita]

Bonjour,

Ah oui il faut multiplier,
Merci de votre aide;
Au revoir.

[Lolita]

Bonjour,

Donc, j'ai refait tout mais calcul et voilà mes résultats :
pour le 2, je trouve \(\sqrt{4}\)
pour le 3, je trouve \(\sqrt{21}\)
Est-ce correct ?

Merci.

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
pour le 2) vous avez fait un erreur.
Quand on fait les calculs, on trouve 16 , c'est donc le carré de 4
Vous avez fait la même erreur dans le 3)
A bientôt

[Lolita]

Bonjour,
D'accord,
Merci beaucoup de votre aide?
BONNES VACANCES
A bientôt.

[SoS-Math(7)]

Bonnes vacances à toi Lolita,

Mais d'autres ont repris le chemin de l'école...

A bientôt sur SOS Math