Thalès et équations

[Marie]

Bonjour. Je suis en troisième et j'ai un DM où je bloque sur la troisième question. Voici l'énoncé.
1) Construis un triangle MNP tel que MN=5 cm, MP=12 cm, et PN=13 cm.
Dessin fait sans problème.

2) Démontrer que MNP est un triangle rectangle.
J'ai utilisé la réciproque du théorème de Pythagore, pas de problème.

3)Un point A se déplace sur [MN]. La parallèle à (PN) passant par A coupe [MP] en B. On pose MA=x. Quelles sont les valeurs possibles pour x?

C'est là que cela se corse. Doit on donner une valeur chiffrée pour x?
Je me suis peut être compliquée. Voilà ce que j'ai fait.
On a: -les points M,A, N d'une part et les points M,B,P d'autre part qui sont alignés
- les droites (PN)et (AB) qui sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès, MA/MN=MB/MP=AB/NP. J'en arrive à x=5/12 MB et x=5/13 AB. Cela ne m'avance à rien....
Pouvez vous m'aider sur ce point précis????



4) Pour quelle valeur de x le triangle AMB et le quadrilatère ANPB ont ils le même périmètre? Valeur exacte sous forme d'une fraction, puis arrondie à 0,1 près.
Je pense que j'ai trouvé mais cela me paraît un peu compliqué.
J'ai exprimé le périmètre du triangle, et celui du quadrilatère en fonction de x. Périmètre triangle= 6 x et périmètre quadrilatère= 30 -4/5 x. Je résouds ensuite l'équation 6x= 30-4/5x et je trouve x=75/17, soit 4,4 cm. Est ce que cela vous paraît bon?

Je vous remercie pour votre aide. A bientôt.

[sos-math(12)]

Bonjour Marie :

Tu sais que le point A est situé entre M et N donc tu dois pouvoir en conclure que x est compris entre deux valeurs.
Tu as raison d'appliquer le théorème de Thalès pour exprimer certaines longueurs en fonction de x, mais cela fait partie de la question suivante.
Et pour la dernière question ta démarche est tout à fait correcte.

Bonne continuation.

[Marie]

Bonjour et merci beaucoup pour vos éléments de réponse. Si je comprends bien, à la question 3, il suffit de dire que X est compris entre 0 et 5. On peut l'écrire ainsi: 0<X<5. Je ne suis pas sûre sur le signe <. C'est peut être inférieur ou égal.... Peut être pourrez vous m'aider?
Pour la dernière question, comme je trouve X=4,4 cm, cela doit être bon puisque je dis à la troisième question que X est compris entre 0 et 5.

Dommage que je me sois compliquée la vie à la question 3. En tous cas, merci pour votre aide. Au revoir.
Marie
NB: pouvez vous quand même me dire si maintenant ma réponse à la question 3 est bonne?

[SoS-Math(2)]

Bonjour Marie,
votre réponse finale est correcte.
Pour x, on peut écrire que 0<=x<=5 ou que x appartient à l'intervalle [0 ;5]
A bientôt

[Marie]

Merci beaucoup pour votre aide. AU revoir.