Polygones réguliers

[Julia]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire pour demain et l'énoncé est le suivant :
1-Tracer un cercle C de centre O et de diamètre AB
2- Construire la médiatrice du segment AB
Elle coupe le cercle en deux points D et F
3- Justfiez que le quadrilatère ADBF est un carré inscrit dans le cercle C

J'ai fais toutes les questions sauf la dernière, je n'arrive pas à démontrer. Je n'ai pas de propriété dans mon cours ..
Merci d'avance.
Julia

[SoS-Math(1)]

Bonjour Julia,
Il faut ressortir une ancienne propriété des classes précédentes concernant les diagonales d'un quadrilatère.
Si les diagonales d'un quadrilatère ........., alors ce quadrilatère est un carré.
A bientôt.

[Julia]

Bonsoir,

Merci pour votre réponse et excusez-moi de vous répondre si tard !
J'avais aussi un autre exercice qui me pose un peu problème ...

Ex :
ABCDE est un pentagone régulier de centre O. (il est inscrit dans un cercle)
Il faut déterminer, en justifiant, la mesure des angles EAB, EBD, BED et BDE.
J'ai pu identifier que tous les triangles étaient isocèle mais je n'arrive pas à déterminer les mesures car il n'y a aucune mesures données dans l'énoncé.
merci d'avance.
Julia

[SoS-Math(8)]

Bonsoir Julia,

Je pense qu'en utilisant l'angle BOE, tu devrais trouver...relation angles inscrits et angles au centre...
L'angle COD=360/5=72°.

[Julia]

Bonsoir,

Merci pour votre réponse.
Mais ces angles ne sont pas inscrits sur la figure, il n'y a que le triangle BED . Je peux quand même le faire ?
Et sinon, je ne comprend pas pourquoi COD = 360:5 ? Je pense ne pas l'avoir fait en classe car je n'ai que deux propriétés dans mon cours sur les angles inscrits.
Merci encore.
Julia

[Julia]

Re bonsoir,

J'ai compris pourquoi COD = 360:5 = 72 car c'est un pentagone.
Pour l'angle BOE et BDE, ils interceptent le même arc mais je ne vois pas comment la mesure de l'angle COD peut m'aider ..
Je suis vraiment désolé !
Merci d'avance, Julia

[Julia]

Excusez-moi d'envoyer beaucoup de messages mais je ne sais pas si cette idée est la bonne.

Est-ce que l'angle COD=DOE=EOA=APB=BOC ?
Si oui, alors EBD=72:2=36°car il intercepte le même arc que EOD.
Mais dans ce cas là tous les angles mesurent ont la même mesure et je ne pense vraiment pas que ce soit cela !

Merci.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Julia,
Reprenons.

Il y a cinq angles au centre égaux, donc comme l'angle plein mesure 360°, on a par exemple \(\widehat{AOB}=72\)°.
Vous avez cinq triangles isocèles et vous connaissez l'angle du sommet principal (72°) et vous savez que les deux angles à la base sont égaux (dans les triangles isocèle). Cela vous permet de la trouver puisque la somme des angles d'un triangle...

\(\widehat{EBD}\) est un angle inscrit. Il mesure la moitié d'un angle au centre qui intercepte le même arc...

Je vous laisse continuer.
A bientôt.

[Julia]

Bonjour,
Merci beaucoup pour votre aide. Bonne continuation.
Julia

[SoS-Math(1)]

Bonjour Julia,
Avec plaisir.
A bientôt sur ce forum.