Devoir maison à rendre pour demain (01/02)

[Lola]

Bonjour,
j'ai un devoir maison à rendre pour demain mais je bloque sur le dernier exercice.
Voilà l'énoncer :

"1) Tracer un triangle ABC tel que AB=5.7 cm, AC=7.8 cm et BC=10.5 cm. Placer le point M du segment [AB] tel que AM=1.9 et le point N sur [AC] tel que AN=2.6"
Jusqu'à là ça va.
"2) Démontrer que les droites (MN) et (BC) sont parallèles."
Bon là aussi ça va, j'ai utilisé la réciproque du théorème de Thalès pour le démontrer.
"Placer les points I et J tels que I soit le point d'intersection de (BC) et de la parallèle à (AB) passant par N et tel que J soit le point d'intersection de (BC) et de la parallèle à (AC) passant par M.
Démontrer que les longueurs CJ, JI et IB sont égales."
C'est donc ici que je bloque, pour la phase construction il n'y a pas de problème mais je ne sais pas comment démontrer que les longueurs sont égales.
En fait je sais comment faire mais je ne sais pas comment l'expliquer. Je pense qu'il faut placer un point H (par exemple) tel que H soit le point d'intersection de (AC) et de la parallèle à (AB) et à (IN). Ensuite il faut démontrer que [AN]=[NH]=[HC] (là pas de problème car [AN]=[AC]/3) puis trouver une propriété pour démontrer que, vu que [AN]=[NH]=[HC] et que les droites (AB), (IN) et (JH) sont parallèles et coupent (BC) en trois points (B, I et J), les segments [CJ], [JI] et [IB] sont égaux.

En gros la construction finale ressemblerait à ça :
http://pics.imagup.com/member4/1264992357_math.jpg
(l'échelle n'est pas la bonne, ni les angles)

Comment puis-je démontrer que les segments [CJ], [JI] et [IB] sont égaux ?

Merci d'avance et au revoir,
Lola

[SoS-Math(1)]

Bonjour Lola,
Il faut utiliser le théorème de Thalès dans les triangles ABC et CIN.
On peut calculer CI puis BI puisqu'on sait que BC=10,5 cm.
On pourra aussi calculer CJ en utilisant le théorème de Thalès dans les triangles ABC et BMJ.
On pourra ensuite calculer IJ en faisant IJ=BC-BI-CJ.
A bientôt.

[Lola]

Merci beaucoup et à bientôt.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Lola,
N'hésitez pas à utiliser ce forum.
A bientôt.