Factorisation et développement

[Lola]

Bonsoir,

Je travaille sur les identités remarquables et sur la factorisation et le développement. J'ai des exercices à faire et deux me posent problème, je viens donc chercher un peu d'aide !
Voici les énoncés et mes réponses.

Exercice 1 :

On donne l'expression :
A = (4x - 5)² - (4x - 5)(7x + 8)
1) Développer et réduire l'expression A.
2) a- Factoriser l'expression A
b - Développer et réduire la forme factorisée obtenue. Que doit-on retrouver ?

Mes réponses :
1) A = (4x - 5)² - (4x - 5)(7x + 8)
A = (4x² - 2 x 4x x 5 + 5²) - (4x x 7x + 4x x 8 -5 x 7x -5 x 8)
A = 16x² - 40x + 25 -(28x² + 32x - 35x - 40)
A = 16x² - 40x + 25 - 28x² - 32x + 35x + 40
A = -12x² - 37x + 65
2) a- Mon problème est ici, car je pensais factoriser avec l'identité remarquable (a-b)² = a² - 2ab + b², mais cela ne marche pas avec la racine carré de 12 ...
Et pour le b-, je pense pouvoir développer si je trouve la factorisation de la question précédente.


Exercice 2 :

Factoriser chaque expression (Je n'en mets qu'une car je pense que si je sais en faire une, je saurais comment faire les autres)

A = (x + 1)² - (x + 7)²
A = (x + 1)(x + 1) - (x + 7)(x + 7)
Je n'arrive pas à continuer, appart si je mets (x + 1) facteur de (x + 1)-(x + 7)(x + 7) mais je ne suis pas sûre.

J'espère ne pas vous prendre trop de temps et je vous remercie d'avance.
Bonne soirée. Lola

[sos-math(19)]

Bonsoir Lola,

Exercice 1 : A la question 2a, la factorisation est à faire à partir de l'expression donnée au début et non à partir du résultat précédent. Tu remarqueras que (4x − 5) est un facteur commun aux deux termes de l'expression. La factorisation d'un facteur commun a été vue dans les classes précédentes.

Exercice 2 : Là, tu devrais reconnaître A² − B² qui se factorise en (A − B)(A + B).

Bon courage.

[Lola]

Bonjour et merci pour votre réponse.

Pour l'exercice 1, j'ai fait cela :

1) A = (4x - 5)² - (4x - 5)(7x + 8)
A = (4x² - 2 x 4x x 5 + 5²) - (4x x 7x + 4x x 8 - 5 x 7x - 5 x 8)
A = 16x² - 40x + 25 -(28x² + 32x - 35x -40)
A = 16x² - 40x +25 - 28x² - 32x + 35x + 40
A = -12x² - 37x + 65

2) a) A = (4x - 5)² - (4x - 5)(7x + 8)
A = (4x - 5)(4x - 5) - (4x - 5)(7x + 8)
A = (4x - 5) [(4x - 5) - (7x + 8)]
A = (4x - 5) (4x - 5 - 7x -8)
A = (4x - 5) ( -3x -13)

b) A = (4x - 5) (-3x -13)
A = 4x x (-3x) + 4x x (-13) - 5 x (-3x) - 5 x (-13)
A = -12x² - 52x + 15x + 65
A = -12x² - 37x + 65
On retrouve le resultat du premier développement de l'expression A

Pour l'exercice 2, Je n'arrive pas à savoir si je dois faire comme cela :
A = (x + 1)² - (x + 7)²
A = (x + 1)(x + 1) - (x + 7)(x + 7)
A = (x + 1)(x -7)
Ou (x -1) (x + 7)

Merci beaucoup pour votre aide.
Bonne journée.Lola

[SoS-Math(9)]

Bonjour Lola,

Pour l'execice 1 , c'est bien.

Pour l'exercice 2, tu n'as pas tenu compte du conseil donné !
Rappel : Ton expression est de la forme A²-B² dont la factorisation est (A-B)(A+b).
A toi de trouver les expressions de A et B, puis de factoriser.

Bon courage,
SoSMath.

[Lola]

Bonjour,

Pour l'exercice 2, j'ai essayé de chercher et j'ai trouvé cela :

A = (x + 1)² - (x + 7)²
A = [(x + 1) - (x + 7)][(x + 1) + (x + 7)]
A = ( x + 1 - x - 7) (x + 1 + x + 7)
A = -6 (2x + 8)
A = -6 x 2x - 6 x 8
A = - 12x - 48

Est-ce cela ?
Merci encore.
Lola.

[SoS-Math(9)]

C'est bien Lola,

Mais pourquoi développes-tu -6(2x + 8) ? (on demande une factorisation !)

SoSMath.

[Lola]

Bonjour,

Merci pour votre réponse, je peux donc laisser -6(2x + 8) comme cela ?

De plus, j'ai 3 autres epressions à factoriser, j'aimerais savoir si elles sont justes ou fausses.

B = (2x + 5)² - (2x + 3)²
B = [(2x + 5) - (2x + 3)] [(2x + 5) + (2x + 3)]
B = (2x + 5 - 2x - 3) ( 2x + 5 + 2x + 3)
B = 2(4x + 8)

C = (4x - 7)² - (3x + 5)²
C = [(4x - 7) -(3x + 5 )] [(4x - 7) + (3x + 5)
C = ( 4x - 7 - 3x - 5) ( 4x - 7 + 3x + 5)
C = x - 12(7x - 2)

D = (2 + 5x)² - (4x - 1)²
D = [(2 + 5x) - (4x -1)] [(2+5x) + (4x - 1)]
D = (2 + 5x - 4x + 1)(2+ 5x + 4x -1)
D = x + 3(x + 1)

Voila, merci beaucoup pour votre aide.
Lola

[SoS-Math(1)]

Bonjour Lola,
L'expression B est bien factorisée.
Pour l'expression C, il y a un problème à la dernière étape puisque \((x-12)\) doit être entre parenthèses.
Pour l'expression D, il faut revoir entièrement la dernière étape.
\((x+3)\) est entre parenthèses et dans l'autre facteur, vous avez fait une erreur.
A bientôt.

[Lola]

Bonjour,

Le résultat de la factorisation de l'expression D est (x+3)(9x +1)

Merci pour votre aide.
Bonne journée et à bientôt.
Lola.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Lola,
C'est très bien pour le D
A bientôt.