Identités remarquables

[Lila]

Bonjour,

Je travaille actuellement sur les identités remarquables, j'ai deux exercices à faire, je les ai faits mais je ne suis pas sûre que çe soit juste.
Je vous écris les exercices et mes réponses :

Exercice 1 : Lorsque c'est possible, factoriser en utilisant les identités remarquables.

a) x²-6x+9 = x²-2x x3 + 3²
b) 2x² + 12x + 3² = On ne peut pas
c) x² - 81 = x² - 9² = (x+9)(x-9)
d) x² + 16 = x² + 4² = (x+4)(x-4)
e) 9x²-25 = 3x² - 5² = (3x-5)(3x+5)
f) 1-100x² = 1²-10x² = (1+10x)(1-10x)
g) 25+x²-20x = x²-20x+25 = x² - 2 x 2x x 5 + 5² = x² - 20x + 25
h) 49a² -9 + 42a = 7a² + 2 x a x 3 x 7 -3² = 49a² + 42a - 9
i) 4x² + y² = 2x² + y² = (2x+y)(2x-y)

Exercice 2 : On donne les expressions suivantes :
A = (2x - 3)(4x - 1)
B = (2x - 3)² + (2x - 7)(6x - 9)

1) a) Calculer A et B pour x=1,5
b) Peut on affirmer que les expressions A et B sont égales ?

Mes réponses : A =(2 x 1,5 - 3 ) ( 4 x 1,5 - 1 ) = (3 - 3) (6- 1) = 0(6-1) = 0
B = (2 x 1,5 - 3)² + (2x 1,5 -7)(6 x 1,5 -9)
= (3 - 3)² + (3-7)(9-9)
= 0 - 4 (9-9)= 0

On peut affirmer qu'elles sont égales car elles font toutes les deux 0.

2) a) Développer et réduire les expressions A et B
b) Peut on affirmer que les expressions A et B sont égales ?

Mes réponses :
A = (2x - 3)(4x - 1) = 2x x 4x + 2x x(-1) -3 x 4x -3 x (-1)
= 8x² - 2x -12x +3
= 8x² -14x +3

B = (2x-3)² + (2x-7)(6x-9) = (2x² -2 x 2x x 3 +3²) + ( 2x x 6x + 2x x (-9) -7 x 6x -7 x (-9)
= (4x² -12x +9) + (12x² - 18x -42x + 63)
= (4x² 12x + 9 + 12x² -60x + 63
= 18x² -72x + 72

On ne peut pas affirmer que A est égale à B car 8x² - 14x + 3 # 18x² -72x + 72

Voilà mon travail, j'espère que vous ne confonderez pas les "x" avec les multiplier.
Merci d'avance.
Lila



Lila

[sos-math(19)]

Bonsoir Lila,

Je réponds d'abord pour l'exercice 1.

a) Peut-on factoriser ? Si oui, il faut le faire. Si non, il faut le dire.
b) Tu as raison, mais vérifie que c'est bien 2x² et non (2x)².
c) Bien.
d) Faux.
e) Bien.
f) Bien.
g) Peut-on factoriser ? Si oui, il faut le faire. Si non, il faut le dire.
h) Peut-on factoriser ? Si oui, il faut le faire. Si non, il faut le dire.
i) Faux.

Je te réponds dans un autre message pour l'exercice 2.

Bonne continuation.

[sos-math(19)]

Bonsoir Lila,

Je réponds maintenant à l'exercice 2.

1a) Bien.
1b) Faux. Tu constates que les expressions prennent la même valeur pour x=1,5.
Cela ne signifie pas qu'elles sont égales pour toute valeur de x.
Tu dois faire attention à la rédaction.
2a) Bien : les développements sont bons.
2b) Là aussi, il faut faire attention à la rédaction.
Les deux expressions n'ont pas la même forme développée réduite,
donc ... (à toi de continuer).

A bientôt.

[Lila]

Bonsoir, merci pour votre réponse.

Pour les calculs faux, c'est la manière ou c'est qu'ils ne peuvent pas être calculés ?

Merci beaucoup.

[SoS-Math(8)]

Pour l'exercice 1, quand mon collègue dit que c'est faux, c'est que ta réponse est fausse.

Tu confonds a²+b² (qui n'est pas factorisable, par une égalité remarquable) avec a²-b², qui lui est factorisable:(a-b)(a+b).
Donc il faut que tu reprennes.

[Lila]

Bonsoir,

Merci pour vos réponses rapides !

Donc pour le d) et le i) ce n'est pas factorisable.
Mais pour mes autres réponses fausses ( a, g, h) je ne vois pas ce qui est faux car j'ai utilisé les identités remarquables .. J'avoue m'embrouiller un peu sur ce chapitre ! Il faut qu je reprenne les calculs ?

Bonne soirée.

[Lila]

Bonsoir,

Merci pour l'exercice 2, j'ai maintenant compris .

Bonne soirée.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Lila,

Quand tu as trouvé une factoristion, essaye de la développer pour vérifier ....

Exemple :
h) 49a² -9 + 42a = (7a)² + 2 x 7a x 3 - 3² cela ressemble à (7a - 3)² !
Développe (7a - 3)² et vérifie .... sans regarder le résultat.

SosMath.

[Lila]

Bonsoir,

D'accord ! Merci pour tout !
A bientôt. Bonne soirée, Lila.

[SoS-Math(7)]

Bonne soirée et à bientôt sur SOS Math