Exercice sur les identités remarquables

[Key]

Bonsoir !

J'ai quelques difficultés pour la 2).

1) Montrer que pour tous nombre b et c, on a : [\((b+c)^2\) + \((b-c)^2\)] / 2 .
[\((b+c)^2\) + \((b-c)^2\)] / 2 = [(\(b^2\) + 2bc + \(c^2\)) + (\(b^2\) - 2bc + \(c^2\))] / 2
= ( \(b^2\) + 2bc + \(c^2\) + \(b^2\)- 2bc + \(c^2\) ) / 2
= ( \(2b^2\) + \(2c^2\)) / 2
= \(b^2 + c^2\)

2) Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB + AC = 14 cm et AB - AC = 2 cm.
Sans calculer AC et AB, déduire de la question précédente la longueur BC.
J'ai essayé de remplace avec la formule précédente :
[\((AB + AC)^2 + (AB -AC)^2\) ] / 2 = \(14^2 + 2^2\)
= 200 ( Je ne crois pas que ce soit le bon résultat )

Merci de bien vouloir m'aider !

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Vous savez que \(\frac{(AB+AC)^2+(AC-BC)^2}{2}=AB^2+AC^2=\frac{14^2+2^2}{2}\).
N'oubliez pas que le triangle est rectangle en A et que l'on peut par conséquence appliquer la propriété de Pythagore.
A bientôt.

[Key]

Bonsoir !

D'accord, j'ai compris et j'ai refait le calcul !
Merci pour votre aide

A bientôt.

[SoS-Math(1)]

Bonsoir,
Vous aviez donc fait une erreur puisque \(\frac{14^2+2^2}{2}=100\).
A bientôt.

[Key]

Bonsoir,
Merci de m'avoir aider !
Passez de bonne fêtes de fin d'année.
A bientôt.

[SoS-Math(1)]

Bonsoir,
C'était un plaisir de discuter avec un élève intéressé.
A bientôt.