Fonctions linéaires

[Louann]

Bonsoir,

J'ai deux exercices à faire sur les fonctions linéaires, ce sont des exercices de début de chapitre, mais je ne comprend pas exactement tout .. C'est pour cela que j'aimerai que vous m'aidiez sur ces deux exercices.

Ex 1

Karima fait le plein d'essence de son véhicule. Un litre d'essence coûte 1.42 €.
On modélise cette situation par la fonction g définie par g: x --> 1.42x

1) Dans cette définition, que représente x ?
Que représente g(x) ?
2) La fonction g est-elle linéaire ? Justifiez votre réponse.

J'ai donc répondu à la question 1) que x représente des nombres, mais je ne suis pas sur de ma réponse.
J'ai aussi répondu que g(x) représente une fonction qui à un nombre fait correspondre x, mais là aussi e ne suis pas sur.
Pour la question 2), j'ai mis que la fonction est linéaire car elle comporte des produits mais je ne sais pas si cela se dit comme sa.

Ex 2

Olivier a adhéré à une salle de sports. Il doit payer 100€ d'inscription, puis 40 € par mois.
On modélise cette situation par la fonction h définie par h : x --> 40x + 100

1) Dans cette définiton, que représente x ?
Que représente h(x) ?
2) Cette fonction est-elle linéaire ? Justifiez votre réponse.

J'ai répondu à la 1) comme à l'exercice précédent, que x représente un nombre.
J'ai répondu à la 2) que h(x) représente la fonction qui à un nombre fait correspondre x
Et pour la derniere question j'ai dit que ce n'était pas une fonction linéaire car elle n'était pas formé que de produits mais d'un produit et d'une addition.

Merci d'avance. Bonne soirée, Louann.

[sos-math(19)]

Bonsoir Louann,

Exercice 1
C'est un problème concret à résoudre.
Dans l'exercice, x et g(x) ont une signification concrète :
c'est cette signification concrète que tu dois donner à la question 1.

Pour la question 2, tu dois revoir le cours de ton professeur.
Celui-ci a défini ce que l'on appelle une fonction linéaire.
Si l'expression de g(x) obéit au modèle d'une fonction linéaire,
alors g est une fonction linéaire, sinon ce n'est pas une fonction linéaire.

Exercice 2
C'est à peu près les mêmes explications, mais la fonction est h ici.



Bon courage, il faut revoir tes réponses en tenant compte de ces explications.

[Louann]

Bonjour,

J'ai pris en compte vos explications, je peux donc dire pour l'execice 1 :

1) x signifie le nombre de litre que Karima veut acheter.
g(x) représente le total à payer.

2) La fonction est linéaire car la fonction linéaire de coefficient 1.42 est la fonction qui à un nombre x de litres fait correspondre le produit de 1.42 x

Pour l'exercice 2 :
1) x représente le nombre de mois durant lesquels Olivier devra payer 40€.
h(x) représente le total qu'il aura payer.

2) Ce n'est pas une fonction linéaire car la fonction linéaire de coefficient 40 est la fonction qui à un nombre x de mois fait correspondre le produit de 40 x.
Ici, il faut ajouter 100€ donc ce n'est pas une fonction linéaire.

Est-ce juste ?
Merci, bonne journée.
Louann

[SoS-Math(1)]

Bonjour Louann,
Tu as parfaitement raison et tes réponses sont justes.
J'ajouterai que la fonction h de l'exercice 2 s'appelle une fonction affine.
A bientôt.

[Louann]

Bonsoir,
Merci beaucoup pour votre aide.
A bientôt.
Louann

[SoS-Math(7)]

A bientôt sur SOS Math