devoir de maths

[mireille]

Bonjour. Je bloque sur un exercice que j'ai fait en partie. Voilà l'énoncé: démontrer que le volume de ce prisme est égal au volume d'un pavé de base carrée et de hauteur 4. Le prisme a pour base un triangle rectangle dont les valeurs des côtés de l'angle droit sont 8 et 3x+9 et la hauteur du prisme est x/3 +1.
Voilà ce que j'ai fait:
le volume du pavé de base carrée est égal à: 4x4x4, soit 64.
Le volume du prisme est égal à l'aire du triangle rectangle multipliée par la hauteur. Ce qui fait un résultat de 4X au carré (seulement le X)+24x+36.
Après je suis bloquée.
Je vois bien que si X est égal à 1, alors le volume du prisme est égal à 64, donc à celui du pavé de base carrée et de hauteur 4. Mais comment démontrer que X vaut 1?
Peut être pourrez vous m'aider? Moi, il me semble qu'il manque une donnée dans cet énoncé...
Bonne journée.
Mireille

[sos-math(19)]

Bonsoir Mireille,

Remarque bien que l'on te parle d'un pavé de base carrée et de hauteur 4. Cela ne veut pas dire un cube et le côté de la base n'est pas forcément égal à 4.

En fait, tu dois reprendre ton problème en désignant par a le côté inconnu de cette base carrée.
Suit alors une mise en équation.
Lors de la résolution, a s'exprime en fonction de x.

Remarque : la lettre x figure aussi dans l'équation, mais ce n'est pas l'inconnue, on appelle cela un paramètre.

Un conseil : il est préférable d'exprimer le volume du prisme sous sa forme factorisée.

Bon courage.

[Mireille]

Donc le volume du pavé est égal à: aXax4=4a au carré (seul le a est au carré)
après je suis bloquée, je ne vois pas de quelle mise en équation il s'agit.

[sos-math(19)]

Bonsoir Mireille,

Quel est le volume du prisme en fonction de x ?

L'équation consiste à écrire que le volume du pavé est égal au volume du prisme.

La résolution de l'équation fournira a en fonction de x.

Bon courage.

[mireille]

Le volume du prisme en fonction de x est: (2x+6) le tout au carré

Donc (2x+6)2= 4a2
Que fait on après? Je ne vois vraiment près, j'ai deux inconnues, a et x.

[sos-math(19)]

Bonsoir Mireille,

Remarque bien que \((2x+6)^2=[2(x+3)]^2=4(x+3)^2\).

Je te rappelle que l'inconnue de l'équation est \(a\) (reprends mon message de 19 h 08).

Bonne continuation.

[mireille]

Je ne sais pas si vous avez vu ma réponse; J'ai réussi à exprimer a en fonction de x. Est ce bien cela qu'il fallait faire? Je vous remercie pour votre aide.

[sos-math(19)]

Bonjour Mireille,

Oui, j'ai bien vu ta réponse et elle est correcte, mais le travail n'est pas tout à fait terminé.

Il faut maintenant que tu exprimes a en fonction de x.
La remarque de mon dernier message doit t'aider à y parvenir.

Bon courage, çà y est presque.

[Mireille]

donc on a 4 a2=4 (x+3)2


a2=(x+3)2
a=x+3

voilà ma réponse, j'avais déjà trouvé hier soir.
DOnc je suppose que je dois dire que le volume du prisme est égal au volume du pavé si le côté de la base carrée est égal à x+3;

Merci pour tout.

[sos-math(19)]

Bravo Mireille.

A bientôt sur sos-math pour un autre sujet.