Trigonométrie

[Lola]

Bonsoir,
La prof de maths nous a donné un exercice à faire; Nous travaillons en ce moment la trigonométrie, les cosinus, les sinus et les tangentes.

J'ai un probleme sur l'exercice, j'espère que vous pourrez m'aider.
- Tracer un triangle ABC isocèle en A tel que :
L'angle BAC = 40° et AB = 5cm

J'ai tracé le triangle, ce qui me donne AB = 5 cm et AC = 5cm aussi.

- Calculer la valeur arrondie au dixieme près de la longueur BC

Je ne comprend pas comment faire car je ne peux utiliser le cosinus, sinus ou tangente car ce n'est pas un triangle rectangle ..

Merci d'avance, Bonne soirée.
Lola

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Lola,

Ta remarque est très pertinente, tu ne peux utiliser la trigonométrie que s'il y a un triangle rectangle. Comment en faire apparaître un ? Je te propose de rechercher des droites particulières du triangle isocèle qui pourraient faire apparaître des triangle rectangles.

Bonne recherche !

[Lola]

Bonsoir,
Merci pour votre réponse.

Je comprend votre réponse mais je ne sais pas comment faire .. Dois-je faire apparaître le triangle rectangle avec le coté AB (ou AC) ou la "base " BC ?

Un fois que j'aurai tracé le triangle rectangle, est ce que je pourrai indiquer les mesure des cotés que j'ai tracés ou devrais-je les prouver ?

Merci beaucoup, bonne soirée.
Lola.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Lola,

Quelle droite as-tu tracé dans le triangle ABC ?

A bientôt

[Lola]

Bonjour,

J'ai tracé la droite AB qui fait 5cm.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Lola,
Dans le triangle ABC, je te suggère de tracer la hauteur issue de A.
Comme le triangle ABC est isocèle, cette hauteur est aussi la médiane relative au côté [BC], la médiatrice de [BC] et la bissectrice de l'angle \(\widehat{BAC}\).
Bon courage.

[Lola]

Re-bonjour,
Merci pour votre réponse.

J'obtiens alors deux triangles rectange, je peux alors utiliser le sinus ?

J'apelle D le pied de la hauteur issue de A
L'angle DAC = BAC : 2 car AD est aussi la bissectrice de l'angle BAC.
DAC = 20°

SinDAC = longueur du coté opposé/longueur de l'hypoténuse
Sin20 = DC / 5
DC = 5xSin20
DC environ égal à 1.7 cm

AD est aussi la médiatrice de BC donc elle coupe BC en deux partie égale.
BC = DC x 2
BC = 1.7x2
BC = 3.4 cm ?

Merci beacoup, bonne journée.
Lola

[SoS-Math(1)]

Bonjour Lola,
C'est très bien.
Une petite remarque cependant: si vous le pouvez, je vous conseille de n'arrondir qu'à la fin.
\(BC=2\times~DC=10\sin(20^{\circ})\approx~3,4\) cm arrondi au mm près.
A bientôt.

[Lola]

Bonjour,

Merci beacoup pour votre aide.
A bientôt, bonne journée.

Lola

[SoS-Math(7)]

A bientôt sur SOS Math