Exercice de géometrie (thales?) 3eme

[tmonn]

Bonjour,

Voici un petit probleme de géometrie que je n'arrive pas a résoudre.
Pouvez vous m'aider ?

Voici l'enoncé :

ABCD et AIJK sont des rectangles tels que (KB)//(DI).
Prouver que ces deux rectangles ont la même aire.
(voir figure en attaché).

Merci
Tmonn

[sos-math(19)]

Bonsoir,

Tu as remarqué les deux parallèles. Reconnais-tu la configuration de Thalès ? Écris les rapports égaux qui en découlent.

Par ailleurs, écris l'égalité des aires des deux rectangles en utilisant la formule qui convient, puis cherche à relier les deux égalités.

Merci de me faire part de tes recherches.

sos-math

[tmonn]

Bonjour,
merci pour votre aide.

voila l'egalité de thelès :
AK = AB = KB
AD - AI - - DI
et le calcul des aires
AI * AK
AD * AB
mais comment prouver que les aire sont egal ?

tmonn

[SoS-Math(6)]

Bonjour,

c'est bien !
Vous avez maintenant :\(\frac{AK}{AD}=\frac{AB}{AI}\)
Utilisez l'égalité des produits en croix (vu en 4°)

A bientôt

[tmonn]

bonjour,
merci pour votre aide.
l'exercice était plus facile que je le pensait.

tmonn

[SoS-Math(6)]

De rien.

A bientôt sur Sos-math !