SOS-MATH

Bonjours

Pour cette exercice je n'arrive pas à calculer l'aire et le périmètre de cet octogone
J'ai essayer de trouver une méthode comme Thalès ou Pythagore sa ne marche pas et je n'est pas appris d'autre théorème

Pouvez-vous me mettre sur la voie?

Merci d'avence

Bonsoir Audrey,

Quelles sont les données exactes de ton énoncé ? Y a-t-il des valeurs numériques pour certaines longueurs ?
Sans ces précisions je ne peux pour l'instant pas t'aider à répondre à tes questions : je peux juste te préciser que ton octogone est constitué de 8 triangles isocèles identiques.

A bientôt sur SOS-math

Les seules indications c'est que c'est un octogone régulier, inscrit dans un cercle de diamètre 8cm

Merci d'avance

Bonjour Audrey,

Ton octogone régulier est constitué de huit triangles isocèle identiques.

Examinons d'un peu plus près l'un de ces triangles, et appelons-le triangle ABC par exemple : ce triangle ABC est isocèle en A, et de plus tu sais que AB=AC=4cm.Tu sais aussi que l'angle en A mesure 45° puisque ton octogone est régulier (360° divisé par 8 donne 45 °). Tu peux alors en déduire que chacun des angles en B et en C mesure 67,5° (puisque le triangle est isocèle en A, les angles à la base ont la même mesure et la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°).
Il te reste à calculer la longueur du côté AC de ce triangle ainsi que son aire. Pour cela, trace la hauteur issue de A et nomme H le point d'intersection de la hauteur avec le côté BC : tu obtiens alors deux triangle rectangles en H, AHB et AHC. En utilisant les formules de trigonométrie dans ces triangles, tu pourras calculer les longueur HB, HC et AH. Une fois calculées ces longueurs, tu connaîtras la longueur BC et tu pourras aussi calculer l'aire de ABC.

Pour finir, il te faudra considérer que ton octogone est constitué de huit triangles identiques à ABC.

Bon courage.

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