L'arbre de Pythagore

[Chloé]

Bonjour,

Je n'ai pas compris l'énoncé de mon exercice que voilà :

Sur la figure, on a construit des carrés et des triangles rectangles qui ont des côtés communs. Exprimer la somme des aires des carrés verts en fonction de l'aire du carré rose.
On ne me donnait rien d'autre, ps de mesures...

Merci d'avance.

http://hpics.li/911d591

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu connais le théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Donc, ici cela se traduit en terme d'aires de carrés : regarde un triangle rectangle à droite par exemple : l'aire du carré bleu numéroté 2 (porté par l'hypoténuse) est égal à la somme des aires des deux carrés verts numérotés 3 et c'est vrai sur tous les triangles rectangles où il y a du vert et du bleu.
On en déduit que ...

[Chloé]

la somme des aires des carrés verts est égale à un carré rose. C'est ça ?

[sos-math(21)]

Cela me paraît pas mal du tout. Il faudrait ensuite le justifier avec Pythagore appliqué à chaque triangle rectangle.

[Chloé]

donc à chaque triangle rectangle j'utilise Pythagore pour prouver que :

un carré rose = 2 carrés oranges
2 carrés oranges = 4 carrés bleus
4 carrés bleus = 8 carrés verts

[sos-math(21)]

C'est bien cela.

[Micko]

J'ai un exercice de Maths avec l'arbre de Pythagore et dedans il est demandé de "conjecturer une formule qui donne le nombre total de carrés à l'étape n". J'ai beau chercher je ne trouve pas, pouvez vous m'aider s'il vous plait?
Merci d'avance.

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Pour parvenir à avancer sur ton exercice, il faut procéder par étapes.
Au premier rang, combien y a-t-il de carrés ?
Au rang 2, que se passe-t-il ? Comment passe-t-on du rang 1 au rang 2 ?

Cette première étude te permettra peut-être d'y voir plus clair !

Bonne continuation.