Facteur commun

[Sylvia]

Bonjour j'ai un exercice de Dm que je ne comprend pas

Soit
A= (4x +1)(3x + 7) + (3x + 7) (2x - 5)

1)a) Développe : (4x +1)(3x + 7)
b) Développe: (3x + 7) (2x - 5)
c) Déduis en le développement de A puis réduis.
2)a) Quel est le facteur commun de A ?
b) Factorise A.
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1) A) voir C
B) voir C
C) 4x *3x + 4x*7 + 1*3x + 1*7+ 3x* 2x + 3x*(-5) 7*2x+ 7x(-5)
12x² + 28x + 3x+ 7 + 6x² + (-15)x + 14x + (-35)
$48x{4}$ + (-28)
$48x{4}$ - 28
_________
2) a & b)
bah je ne comprend pas !.
Merci d'avance.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Sylvia,

Dans votre C, la deuxième ligne est correcte.
Dans la première ligne, il manque un "+" entre $3x\times~(-5)$ et $7\times~2x$, que tu rétablis dans la 2ème ligne.
Dans la troisième ligne, il y a des erreurs, on ne peut ajouter que les $x^2$ ensemble, puis les $x$ ensemble, et enfin les nombres connus.
Donc, ici, cela donnera $18x^2+30x-28$, et c'est terminé...

Pour factoriser, il faut utiliser la simple distributivité dans ce sens: $ka+kb=k(a+b)$.
$k$ est le facteur commun... que tu dois identifier.

A bientôt.

[Sylvia]

D'accord merci beaucoup

Donc

Le facteur commun est x

x(18x² + 30x - 20)

Voilà, merci d'avance.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Sylvia,

Non, dans l'expression $18x^2+30x-20$, le facteur commun n'est pas $x$.
On pourrait écrire éventuellement $18x^2+30x-20=x(18x+30)-20$.

Il faut que vous repreniez l'expression de départ:
$A=(4x +1)(3x + 7)+(3x + 7)(2x - 5)$.
Dans cette expression, observez bien, il y a un facteur commun.

A bientôt.

[Sylvia]

Ah d'accord donc le facteur commun est 3x
Mais pour la factorisation je bloque

déjà je pense qu'il y a aura en début d'expression.

3x 7²

Voilà, merci d'avance..

[SoS-Math(1)]

Bonjour Sylvia,

Non, le facteur commun est $(3x+7)$.

A bientôt.