theoreme d'un president

[tribalmath]

Bnjour a tous et j'aurais besoin d'aide pour demontrer que l'angle DAC est un angle droit ( regardez sur ce lien http://www.bibmath.net/dico/index.php3? ... field.html) car pour faire les autre question qui sont simple ( exprimez en fonction de c l'aire du triangle DAC,exprimez en fonction de a et b l'air de chacun des triangle DEA ET ABC. e deduire l'air A du trapeze en fonction de a,b,c) apres il reste un question que je nesuis pas sur de reussir qui est Dedyure des deux question precedentes que a au carré + b au carre= c au carre



merci d'avance

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
je ne comprends pas votre question.
"DAC est un angle droit " est une donnée du théorème.
Et sachant que cet angle est droit, on en déduit que a²+b²=c²
A bientôt peut-être sur SoS-Math

[alexis]

Mice desole mais normalement l' angle DAC n'est pas codée c'est pour sa que vous ne comprenez pas ma question desolé

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je n'ai pas vu l'image mais j'imagine ce que cela doit être,
Entre les deux triangles rectangles, identiques, il y a un triangle formé par deux hypoténuses.
Il faut montrer que ce triangle est rectangle pour pouvoir obtenir que son aire est égale à \(\frac{c^2}{2}\).
Pour cet angle \(\widehat{DAC}\), il est encadré par les deux angles aigus d'un même triangle rectangle, et à eux trois ils forment un angle plat (180°) et les deux angles aigus sont complémentaires (ils valent ensemble 90°), donc il reste 90° pour \(\widehat{DAC}\).
Ensuite il reste à dire que l'aire du trapèze est égale à la somme des trois aires des triangles rectangles :
\(\frac{(a+b)^2}{2}=\frac{ab}{2}+\frac{ab}{2}+\frac{c^2}{2}\), en développant à gauche et en simplifiant il doit rester \(a^2+b^2=c^2\) : c'est le théorème de Pythagore.

[alexis]

je n'ai pas compris pour l'angle droit

[sos-math(21)]

Tu as bien une figure de ce type :

Téléchargez la figure ici.

Entre les deux triangles rectangles, identiques, il y a un triangle formé par deux hypoténuses le violet.
Il faut montrer que ce triangle violet est rectangle pour pouvoir obtenir que son aire est égale à \(\frac{c^2}{2}\).
Pour cet angle \(\widehat{DAC}\), il est encadré par les deux angles aigus (\(\widehat{DAA_1}\) et \(\widehat{CAD_1}\) sur ma figure) de deux triangles rectangles identiques.
A eux trois ils forment un angle plat (180°) et les deux angles aigus sont complémentaires (ils valent ensemble 90° car \(\widehat{DAA_1}=\widehat{ACD_1}\), et \(\widehat{CAD_1}+\widehat{ACD_1}=90\)), donc il reste 90° pour \(\widehat{DAC}\).
Est-ce plus clair ?

[alexis]

toujour pas car il faut des propriete desole mais je comprend rien du tout

[sos-math(21)]

Sur ta figure, l'angle droit en \(\widehat{DAC}\) est indiqué ou non ?

garfield.png (4.37 Kio) Vu 2810 fois

Je reprends :
Il faut montrer que DAC est rectangle pour pouvoir obtenir que son aire est égale à \(\frac{c^2}{2}\).
L'angle \(\widehat{EAB}\) est un angle plat donc il mesure 180°.
Les deux triangles DAE et ACB sont identiques donc ils ont les mêmes angles aigus : \(\widehat{EDA}=\widehat{BAC}\) et \(\widehat{DAE}=\widehat{ACB}\).
dans le triangle ADE, par exemple, la somme des angles d'un triangles vaut 180 donc :
\(\widehat{EDA}+\widehat{DAE}+\widehat{DEA}=180\), comme \(\widehat{DEA}=90\) (angle droit), en passant cet angle de l'autre côté, il reste :
\(\widehat{EDA}+\widehat{DAE}=90\)
Mais comme \(\widehat{EDA}=\widehat{BAC}\), on a \(\widehat{BAC}+\widehat{DAE}=90\)
Donc l'angle plat, \(\widehat{EAB}\), se décompose en deux angles dont la somme vaut 90° et un troisième angle \(\widehat{DAC}\) qui vaut donc 180-90=90.
Je ne sais pas si j'ai été plus clair, mais je ne peux pas faire mieux.

[alexis]

ahhhh dsl j'avias ouler un truc j'allais dire que commen on fait pour fdire que les 2 triangle sont identiques mais javais oublier ben que c'etais avec a et b desole sinon je marke comme tu as marker

[sos-math(21)]

Je ne comprends pas ce que tu écris, on dirait que tu écris un sms à un de tes copains.
S'il te plaît, adopte un langage adapté et si tu dois rendre ce travail à ton professeur, ce serait bien que tu reformules les éléments que je t'ai donnés.

[alexis]

ok merci