DM n°60 p 249 collection prisme 4 ème aide svp

[corinne]

bonjour à tous

Dans cet exercire il y a un dessin que je ne sais pas reproduire ici il est dit :
[AB] est un segment de milieu I
C est le cercle de centre O et de diamètre [AI]
C' est le cercle de centre I et de diamètre [AB]
C étant un point de C', la droite (AC) coupe C en J.

1/ Démontrer que les droites (IJ) et(BC) sont parallèles.
2/ Démontrer que J est le milieu du segment [AC]

merci de vos suggestions car je ne vois pas trop comment démarrer bon dimanche

[SoS-Math(4)]

bonjour Corinne,

Les deux triangles AIJ et ABC ont chacun un coté qui est diamètre d'un cercle.
Que peux tu déduire de celà ? Regarde les théorèmes de ton cours .

sosmaths

[corinne]

bonjour

ils sont tous les 2 triangles rectangles mais je sais pas démontrer le 1 et le 2 malgré ça merci de me guider

[SoS-Math(9)]

Bonjour Corinne,

Question 1 :
Tu as trouvé deux triangles rectangles, donc tu as des doites perpendiculaires ...
Et tu as un théorème qui te dit que si deux droites sont perpendiculaires à la même droite alors elles sont parallèles.

Question 2 :
Tu as des triangles, des milieux et des droites parallèles ...
Cela doit te faire penser à un thèorème du cours !

Bon courage,
SoSMath.

[corinne]

nous n'avons presque pas étudie sur ce sujet alors je ne sais quoi répondre c'est pourquoi je demande de l'aide

[SoS-Math(9)]

Corinne,

Peux-tu être plus précise ?

Pour la question 1, je t'ai donné le théorème a utilisé pour démontrer que tes droites sont parallèles ...

Pour la question 2, voici les théorèmes à reconnaître (et donc à connaître !) :
* Si dans un triangle une droite passe par le milieu de deux côtés, alors elle est parallèle au 3ème côté.
* Si dans un triangle, une droite passe par le milieu d'un côté et si elle est parallèle à un 2ème côté, alors elle passe par le milieu du 3ème côté.
Je t'aide pour ton exercice : il faut utiliser le deuxième théorème.

SoSMath.

[corinne]

bonjour à tous

je viens de reprendre les conseils de tous pour mon exercice pour la réponse 1 voici ce que je pense noter sur ma copie

Si un triangle est incrit dans un cercle dont le diametre est l'un des cotés alors le triangle est rectangle
les points ABC appartiennent au cercle C' et AB est le diamètre du triangle ABC donc le triangle ABC est un triangle rectangle en C
les points AIJ appartiennent au cercle C et AI est le diamètre du triangle AIJ donc le triangles AIJ est un triangle rectangle en J
Si deux droites sont perpendiculaires a une même troisième alors elles sont parrallèles (IJ) et(AB) perpendiculaires (AC)
(IJ)//(AB)

quelqu'un peut'il me dire si mon raisonnement est bon ou s'il faut que je le note autrement par contre la question 2 reste un mystère pour moi malgré ce qu'on m'a expliqué .Pouvez vous essayer de m'expliquer encore merci d'avance

[SoS-Math(9)]

Bonjour Corinne,

Pour la question 1, il y a une petite erreur à la fin :
On a (IJ) perpendiculaire à (AC) et (BC) perpendiculaire à (AC), donc (IJ) // (BC).


Question 2 : utilise le triangle ABC ... et le résultat de la question 1 ((IJ) // (BC)).

SoSMath.

[corinne]

merci pour votre suivi, oui je reconnais mon erreur d'inatention pour la 1.

Pour la 2/ je sais que I est le milieu de [AB] donc AI/AB = 1/2 alors AJ/AC = 1/2 est ce que ça pourrait être tout simplement ça la réponse merci

[SoS-Math(9)]

Corinne,

Il ne s'agit pas de répondre au hasard !
Je t'ai dit d'utiliser le théorème :
"Si dans un triangle, une droite passe par le milieu d'un côté et si elle est parallèle à un 2ème côté, alors elle passe par le milieu du 3ème côté."
et de prendre le triangle ABC ....

Je ne peux pas faire mieux pour t'aider.

SoSMath.

[corinne]

bonsoir

Désolé j'ai beaucoup de mal avec cette question pourtant ce n'est pas faute d'essayer si je prend ce que vous dites:
Si dans un triangle, une droite passe par le milieu d'un côté et si elle est parallèle à un 2ème côté, alors elle passe par le milieu du 3ème côté."
et de prendre le triangle ABC ....
dans mon triangle ABC je prend la droite (IJ) elle passe par le milieu du coté AB et elle est parrallèle à la droite (BC) alors elle passe par le milieu du 3ème coté AC
je pense avoir bien raisonné la en prenant mon shéma sous les yeux mais quelle est la formule pour démontrer cette phrase ??? merci de votre aide et corrigé

[SoS-Math(9)]

Corinne,

Il n'y a pas de formule pour démontrer cette prorpiété ...
C'est juste une prorpiété à connaître et à savoir utiliser.
Donc quand tu écris : "dans mon triangle ABC je prend la droite (IJ) elle passe par le milieu du coté AB et elle est parrallèle à la droite (BC) alors elle passe par le milieu du 3ème coté [AC] "
Cela est suffisant pour justifier que (IJ) coupe [AC] en son milieu.
Et comme (IJ) coupe [AC] en J, alors J est le milieu de [AC].

SoSMath.

[corinne]

ok merci à vous pour toutes ces explications je vais mettre tout ceci au propre sur ma copie bonne soirée à bientot

[SoS-Math(9)]

A bientôt,
SoSMath.