Puissances (D.M.)

[Pauline]

Bonjour,

j'aurai besoin d'un petit coup de main pour ce D.M. qui me torture l'esprit.
Voici la consigne : " Calculer \(2\times S\)".
Sachant que \(S=1+2+2^{2}+2^{3}+...+2^{63}\).
Dois-je utiliser la règle d'addition des entiers naturels de x à y.

Merci d'avance

[sos-math(22)]

Bonsoir Pauline,

En fait, c'est juste un calcul un peu astucieux.

Je t'aide à commencer :

\(2S=2(+1+2+...+2^{63})=2+2^2+...+2^{64}\)

Ensuite, observe bien le résultat, il ressemble un peu à S, mais n'est pas égal à S.

Essaye de l'exprimer en fonction de S et tu auras ensuite la réponse.

Bonne continuation.

[Pauline]

Excusez-moi,
mais je n'ai pas compris la liaison qu'il y a entre la 1ère partie et la seconde partie du calcul. Auriez-vous utilisé la distributivité ???

\(2S=2(+1+2+...+2^{63})=2+2^2+...+2^{64}\)

Merci pour votre aide

[sos-math(21)]

Bonjour,
je reprends le sujet en cours de route donc je ne sais pas trop ce qui a été fait auparavant.
Cependant la relation : \(2S=2(+1+2+...+2^{63})=2\times1+2\times2+2\times2^2+....+2\times2^{63}=2+2^2+...+2^{64}\) est bien obtenue en appliquant la distributivité : le 2 devant la parenthèse se distribue sur chacun des termes de la parenthèse.

[Pauline]

Bonjour,
On me dit alors de donner le résultat sous forme d'une puissance. Puis-je additionner les puissances même si ce n'est pas une multiplication ? Et si oui, dois-je utiliser cette règle d'addition des nombres entiers naturels ( de x à y) ?
Soit 1+2+3+...+62+63+64
64+63+62+...+3+2+1
Donc l'exposant sera de \(\frac{65\times 64}{2}=2080\)

J'espère avoir été comprise car mettre en forme une idée n'est pas toujours simple !
Merci d'avance

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Non Pauline, ici tu ne peux pas "ajouter les exposents"... Comme tu l'as indiqué, la formule est bien \(2^{a+b}=2^{a}\times2^{b}\). Ici la solution ne peut pas s'écrire autrement !

Bonne continuation.

[Pauline]

Merci beaucoup, j'ai relu la consigne : "Exprimer ce résultats à l'aide de puissanceS de 2"
J'aurai une dernière question à vous poser. Qu'est-ce qu'un ordre de grandeur???

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Un ordre de grandeur, c'est une estimation de la taille d'un nombre : par exemple 48786 est de l'ordre de 50 000.
Pour les grands nombres, il est intéressant d'avoir leur écriture sous la forme \(a\times 10^n\).
Par exemple : \(478\,874\,500=4,788745\times10^8\) : l'ordre de grandeur d'un tel nombre est \(10^8\), c'est-à-dire de l'ordre de la centaine de millions.

[Pauline]

Merci beaucoup de votre aide
Et bonne continuation !

[sos-math(20)]

Bonjour Pauline et à bientôt sur SOS-math.

[lucas]

bonjour,
que veut dire en fonction de S

[lucas]

bonjour, que veut dire exprimer le résultat en fonction de S

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

ça signifie que la quantité S apparait dans le résultat.

sosmaths