SOS-MATH

bonsoir, pourriez vous m'aider pour cet exercice ? svpExercice 3:
On considère deux cercles (C1 ) et ( C2) de centres respectifs A et B.
Les points C et G sont leurs deux points d'intersection.
La droite (AC) recoupe le cercle (C1 ) en H et le cercle (C2 ) en E.
La droite (BC) recoupe (C1 ) en D et (C2 ) en F.
1) Démontre que les droites (HG) et (GC) sont perpendiculaires. De même, que peux-tu
dire des droites (GF) et (GC) ?
2) Démontre que les points H, G et F sont alignés.
3) Quelle est la nature de HDF ? Justifie.
4) Démontre que les points D, E, F et H sont cocycliques, c'est à dire situés sur un même
cercle (tu préciseras un diamètre de ce cercle).A

Bonjour,

Il faut utiliser ce théorème pour les premières questions:
Si un triangle est inscrit dans un cercle et que l'un de ses côtés est un diamètre du cercle, alors ce triangle est rectangle et ce diamètre est son hypoténuse.

A bientôt.

Bonjour
pour la premiere question , j'ai compris
pour la deuxieme, si (CG) est perpenciculaire a (HG) et que (CG) est aussi perperdiculaire a (GF), alors H G et F sont alignes, est ce juste ?
pour la troisieme question , je pense que c'est un tiangle rectangle, mais il faut justifier , mais je ne sais pas Pourquoi ?
Mais la derniere question , je n'ai pas du tout compris
Je vous remercie beaucoup pour votre aide
j'attend avec impatience votre aide
a bientot

Bonjour wanissa,

Question 2 : ta réponse n'est pas assez précise ...
Tes deux droites sont perpendiculaires à la mêmme droites donc elles sont parallèles.
Mais elles ont un point en commun (G), donc elles sont confondues. donc les points sont alignés.

Question 3 : il faut commencer par démontrer que HDC est rectangle en D en utilisant le cercle circonscrit à ton triangle.
Puis utilise le fait que les points D, C et F sont alignés.

Question 4 : Trois points sont toujours cocycliques, donc trouve le cercle circonscrit à FDH, puis démontre que E appartient à ce cercle.

Bon courage,
SoSMath.

Bonjour SOS-MATH,
la question 3 et 4, je n'y arrive pas
pourriez vous m'orienter un peu plus
question 3 : comment puis je utiliser le fait que D C et F sont alignes ?
question 4 : j'ai trouvé que c'est le cercle de centre G , mais comment puis je le demontrer ? et comment puis demontrer que E appartient a ce cercle ?
Quand vous dites que 3 points sont toujours cycloniques, lorsqu'ils sont situés sur un cercle ?
Merci beaucoup pour votre aide

Bonjour,
Qu'as-tu envie de dire sur ton triangle HDF ?
Je dirais qu'il est rectangle...
Regarde dans le cercle C1, le triangle DCH est inscrit dans le cercle C1 qui a pour diamètre un des côtés de ce triangle [HC] donc DCH est rectangle en D, donc l'angle \(\widehat{HDC}\) est droit, donc le triangle HDF est aussi rectangle en D.
Pour la suite, on parle de points cocycliques (pas cycloniques), cela signifie qu'ils sont tous sur un même cercle.
Le fait d'avoir prouver que le triangle HDF est rectangle en D, signifie que D est sur le cercle de diamètre [HF].
de même montre que le triangle HEF est rectangle en E (même démarche que HDF, mais avec le triangle CEF), ce qui prouvera que le point E est sur le cercle de diamètre [HF].
Bon courage

Je vous remercie beaucoup pour votre aide
et a tres bientot