Algebre

[cassandra]

Bonjour , j'ai un DM de Maths et il ya un exercice ou je bloque , je voudrais de l'aide SVP ,

Exercice 1)

Reproduire et completer le tableau suivant en utilisant ta calculatrice :

n / 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7 / 8 / 9
----------------------------------------------------------------------------------------------
3n/3 / 9 / 27 / 81 / 243 / 729 / 2187 / 6561 / 19683

(désolé le tableau n'est pas trop bien fait)

Que constate-ton sur le chiffre des unités des résultats?
Sue peut-on prévoir comme chiffre des unitées au 3exposant 10 ?
Elsa prétend que 3 exposant 2010 se termine pas 9 a t-elle raison?



Je ne trouve pas de réponse a ces questions.

[sos-math(21)]

Bonjour,
as-tu remarqué le "cycle" des derniers chiffres des puissances successives de 3 :
3,9,7,1 puis encore 3,9,7,1 puis 3
Pour\(3^10\) qui doit être le suivant, le résultat doit se terminer par ....
Ensuite, il faut voir quels sont les nombres qui font tomber sur un 9 :
il y a 2, 6,10 : on va bien de 4 en 4 mais sous quelle forme : il y a 4 possibilités : 4n, 4n+1, 4n+2, 4n+3, où n est un entier qui varie 0,1,2...$
Trouve quelle forme va avec les 3 premiers nombres et regarde si 2010 est de cette forme.

[cassandra]

Bonsoir ,Je n'ai pas compris pr le 3 puissance 2010 , comment dois-je faire?

[SoS-Math(1)]

Bonjour Cassandra,
Tu as sans doute remarqué que:
\(3^0=1\)
\(3^1=3\)
\(3^2=9\)
\(3^3=27\)
Les derniers chiffres sont respectivement 1; 3; 9 et 7.
Et puis si on continue:
\(3^4=81\)
\(3^5=243\)
\(3^6=729\)
\(3^7=2187\)
Les derniers chiffres sont encore respectivement 1; 3; 9 et 7.
Toutes les quatre puissances, cela revient...
Pour connaître le dernier chiffre de \(3^{2010}\), l'idée est de diviser 2010 par 4: \(2010=502\times~4+2\).
A vous de poursuivre.
A bientôt.