Devoir maison sur l'intersection de deux cercles

[Nawel]

Bonjour,
J'aurais besoin d'aide pour un devoir maison (livre SESAMATH 4eme, exercice 55 p.149),
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_n ... 68&ordre=1
Après avoir prouvé qu'un triangle est rectangle on me demande de justifier la
nature d'un triangle (voir lien ex.55 question c ) ... Je ne sais pas comment faire !
Merci d'avance !

[sos-math(20)]

Bonsoir Nawel,

Tu dois pouvoir déterminer la nature du triangle HDC. Ensuite tu pourras utiliser le fait que le point F est sur la droite (DC).

Bon courage.

SOS-math

[Nawel]

Bonsoir,
D'accord c'est fait,
mais ce que j'ai encore plus de mal à comprendre est la question d !
Comment peut-on prouver que 4 points sont sur un même cercle ?
Faut-il démontrer qu'il y a deux triangles ou ... je ne sais pas trop =)
Merci d'avance !

[sos-math(20)]

Bonsoir Nawel,

La clé est en effet dans l'utilisation de deux triangles rectangles.
Par exemple, puisque le triangle HDF est rectangle en D, tu sais que les trois points H, D et F sont sur un même cercle; je te laisse l'identifier. Ensuite tu devras faire le même raisonnement dans un autre triangle rectangle bien choisi.

Bon Courage.

SOS-math

[Nawel]

Bonsoir,
Il faudrait donc que j'utilise le triangle FCE ?
Et comment préciser le diamètre de ce cerle ?
Merci d'avance,
Nawel

[sos-math(20)]

Bonsoir Nawel,

Peux-tu déjà me préciser sur quel cercle sont les points H, D et F et me donnant le diamètre de ce cercle ?

A bientôt.

SOS-math

[Nawel]

Bonsoir,
Et bien... H,D et F ne se situent pas sur le même cercle
de même que aucune mesure (en chiffres) n'est donnée dans l'énoncée !
Merci,
Nawel

[sos-math(20)]

Bonsoir Nawel,

Tu sembles avoir oublié une propriété du triangle rectangle et il va te falloir commencer par revoir ton cours si tu veux pouvoir terminer ton exercice.

Propriété : lorsqu'un triangle ABC est rectangle et A, alors les sommets A, B et C du triangle sont sur le cercle .....

C'est la fin de cette propriété que tu dois retrouver dans ton cours ou dans ton livre.

Bon courage.

SOS-math

[Nawel]

Bonsoir,
Après avoir fait quelques recherches dans mon livre et mon cours,
je n'ai pu trouver la propriété dont vous m'avez cité le début !
Les seules propriétés (sur ce sujet là) apparaissant dans mon livre et dans mon cours sont:
-Si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre l'un de ses côtés alors ce triangle est rectangle
-Si le milieu d'un côté est le centre du cercle circonscrit alors ce triangle est rectangle et a pour hypoténuse ce côté
ou encore:
-Si un triangle est rectangle alors le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit.

Est-ce qu'une de ces propriétés correspondrait à celle dont vous avez cité le début ?

Merci,
Nawel

[sos-math(20)]

Bonsoir Nawel,

La troisième propriété est celle que j'attendais : elle signifie aussi que le diamètre du cercle est l'hypoténuse du triangle rectangle.
Je vous laisse relire tous nos échanges pour faire le lien avec votre exercice.

A bientôt.

SOS-math

[Nawel]

Bonsoir,
Je vous remercie beaucoup pour toute votre aide,
car ce n'est pas la première fois !
Merci beaucoup, beaucoup
Nawel

[SoS-Math(7)]

A bientôt alors pour une nouvelle aide !