SOS-MATH

Bonjour
Problème de géométrie à résoudre..
On considère le quadrilatère ABCD. Les points R,S,T,U sont les milieux respectifs des cotés (AB) (BC) (CD) (AD)
1)Démontrer que les droites RU et BD sont parallèles ; les droites ST et BD sont parallèles. Déduire que les droites RU et ST sont parallèles.
2)Démontre que les droites RS et AC sont parallèles ; les droites UT et AC sont parallèles. Déduire que les droites UT et RS sont parallèles.
3)Déduire la nature du quadrilatère RSTU et démontrer.

1)J'ai commencé par : R est le milieu de AB et U le milieu de AD donc la droite RU est parallèle à BD
puis S est le milieu de BC et T le milieu de DC dont la droite ST est parallèle à BD
mais après???
Vous remercie de pouvoir m'aider pour la suite et me dire si le début en bon déjà

Bonjour,

Ton début de travail est très bien. Pour avancer, je te rappelle une propriété connue depuis la classe de sixième : "si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont parallèles entre elles."

Bonne continuation.

donc les droites ST et RU sont parallèles à la même droite BD alors elles sont parallèles entre elles.
2) S est le milieu de BD. R est le milieu de AB donc la droite RS est parallèle à AC
Ensuite U est le milieu de AD et T le milieu de DC dont la droite UT et AC sont parallèles.
Donc UT et RS sont parallèles car sont parallèles à la même droite RS.
Je ne sais pas si mon raisonnement jusque là est bon.
pour le 3) la nature de quadrilatère est un rectangle car ses cotés opposés ST et RU et UT et RS sont parallèles
Ne suis pas sure du tout

Bonjour,

Ton raisonnement est correct jusqu'à la dernière remarque. Un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles n'est pas forcément un rectangle... On sait, par contre, que c'est forcément un ....

Je te laisse finir.

Bonne continuation.