Calculs littéraux

[Pauline et Chloé]

Bonjour,nous sommes en 4° et nous aimerions avoir un petit coup de pouce pour ce D.M.
Voici la consigne :

Calculer astucieusement la somme S4 des entiers naturels impairs de 1 à 71.

Merci d'avance pour votre aide .

[sos-math(21)]

Bonsoir,
je vous soumets une façon de voir les choses :
\(\begin{array}{ccccccccccc} S&=&1&+&3&+&...&+&69&+&71\\ S&=&71&+&69&+&...&+&3&+&1\end{array}\)
Les deux sommes sont écrites dans l'ordre inverse, quand on fait la somme terme à terme, on a 2 fois la somme d'un côté et une somme de plusieurs fois le même nombre à droite...

[Pauline]

D'abord, merci beaucoup !
Il suffit donc alors de faire : 71*72/ 2 ???

[sos-math(21)]

Je vois que tu as compris,
mais es-tu sûre qu'il y a 71 termes qui valent tous 72, je dirai qu'il y en a moins puisqu'on en prend un sur deux ...

[Pauline]

Mais oui ... Suis-je bête ! Il faut compter le nombre de nombres impairs pour savoir par combien multiplier !!!
Et de même si les entiers naturels de commence pas de 1 !!!

[sos-math(21)]

Bon je te laisse terminer, tu sembles sur la bonne voie.

[Pauline]

Merci beaucoup de votre aide,
Bonne continuation ( à aider les élèves)

[Chloé]

MERCI BEAUCOUP !!!