SOS-MATH

ieuBonjour,

Je vous mets mon sujet de math pour avoir votre aide et votre approbation sur ce que j'ai écrit (livre phare 4ème page 204)

A 1/ Justifier que l'on peut coler 4 triangles orange à l'intérieur de ce carré comme l'indique la figure ci contre
J'ai répondu : Car 4 triangles rectangles forment 2 carrés. Ils sont de même longueur MN=OB=PM=ON. Les 4 hypothénus sont égaux donc les aires sont égaux donc ça forment 2 carrés
2/ Justifier que le quadrilatère MNOP est un losange
J'ai répondu : on sait que PO=MN et ON=BM or si un quadrilatère à 2 cotés consécutifs de mm longueur alors c'est un losange, donc POMN est un losange

3/ a/ QUe dire des anlges APM et PMA
Ils sont complémentaires car PAM=90° donc AMP + MPA = 90°
b/ démontrer que AMP+BMN = 90°

Je réponds on sait que PONM est un carré, que tous les angles d'un carré mesurent 90° et que AMb SONT alignées puique DCBA est un carré.donc AMB et NMB mesurent 90°

c/ En déduire que le losange MNOP est un carré
On sait que MNOP est un losange et que les 4 côtés sont de m^me longueurs et on sait que l'angle PMN = 90°or si un losange a ses 4 côtés consécutifs de même longueur alors c'est un carré



B/ 1/Justifier que l'on peut coller 4 triangles orange à l'intérieur de ce carré comme l'indique la figure ci contre

2/ préciser la nature des quadrilatères RUSE et QGTU


Là je ne sais pas comment commencer !!!!
Merci de votre aide

Cordialement

Tinit[/color]

Bonjour,
Pour la justification, il faut dire que comme on a quatre triangles rectangles cela fait quatre angles droits que l'on peut mettre "sur" les quatre angles droits du carré.
Par ailleurs, comme le carré a pour côté a+b, si on met deux triangles consécutivement, les deux côtés de longueur a et b, vont bien se suivre et "loger" sur le côté a+b.
Pour la suite la propriété sur les losanges est incomplète : il faut revenir à la définition du losange : quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur.

Pour les angles, cela semble correct, il faut ensuite considérer l'angle \(\widehat{AMB}\) qui est plat donc \(\widehat{PMN}=180-(\widehat{AMP}+\widehat{BMN})=180-90=90\), tu as un losange qui a un angle droit, cela doit te suffire pour conclure (trouve la bonne propriété).

Pour le reste, deux triangles rectangles identiques accolés par leur hypoténuse forment un rectangle de dimension a et b.
Il peuvent bien s'insérer dans le carré de côté a+b
Pour RUSE et QGTU, regarde leurs angles et leurs côtés et tu devrais pouvoir conclure.

Je vais reprendre mes propriétés et si je pêche, je reviens vers vous. En attendant merci beaucoup à vous.
Tinit

Bonsoir,

Je reviens vers vous car je n'arrive pas à saisir le sens de votre phrase "par ailleurs comme le carré a pour côté a+b... vont bien se suivre et loger sur le côté a+b ? Pouvez vous m'éclairer s'il vous plait.

Une autre question sur la conclusion :
1/Justifier que l'aire du carré MNOP est égale à la somme des carrés RUSE et QGTU

Je ne sais pas sur quoi m'appuyer pour répondre à cette question.

2/ecrire cette égalité en utilisant les données a, b et c. S
Si j'aarive le 1/ je pense que le 2 suivra !


Merci encore de votre aide

Comme les angles sont droits, les triangles rectangles peuvent se superposer dans les angles droits du carrés. par ailleurs comme les côtés de l'angle droit valent a et b et que le carré a pour côté a+b, les triangles superposés alternativement vont recouvrir sans chevauchement ni trou le côté entier du carré.
je ne sais pas si je suis plus clair....
Pour la suite comme on a le même carré de côté a+b, ils ont la même aire. De plus comme on y insère de deux manières différentes les même quatre triangles rectangles, l'aire qui reste est la même donc l'aire du carré intérieur est égale à la somme des deux aires des carrés RUSE et GTUQ.
C'est surtout de l'explication qui est attendue ici.
Bon courage et reformule avec tes mots

je fit les memes exos mainteant! merci pour to aide!!! :)