exercices
Posté : dim. 2 mai 2010 22:02
a) Que dire de la somme de deux nombres pairs ? De deux nombres impaires ? De deux nombres consécutifs? Pourquoi ?
b) Que dire du produit de deux nombres pairs ? De deux nombres impairs ? De deux nombres consécutifs ? Pourquoi ?
**on cherche à trouver la somme de deux nombres pairs ?
un nombre pair est un nombre divisible par 2 , donc il peut s'écrire sous la forme : 2n
où n est un nombre entier.
par exemple, si on a le nombre 34, cela fait 34 = 2 * 17 , donc si 34 est divisible par 2, alors c'est un nombre pair.
verification : 4 et 12 sont deux nombres pairs donc 4 + 12 = 16, c'est donc un nombre pair qui est 16 .
conclusion : la somme de deux nombres pairs est pair .
**on cherche à trouver la somme de deux nombres impairs ?
Prenons un nombre impair m. Si on le divise par 2, son reste est alors toujours de 1 et son quotient est un nombre quelconque.
Prenons des exemples :
27 : Je divise par 2, son quotient est 13 et son reste est 1. La division euclidienne donne : 27=2*13+1
33 : Je divise par 2, son quotient est 16 et son reste est 1. La division euclidienne donne : 33=2*16+1
75 : Je divise par 2, son quotient est 37 et son reste est 1. La division euclidienne donne : 75=2*37+1
Un nombre impair est toujours égal à un nombre pair + 1.
On peut facilement le vérifier : 27=26+1 ; 33=32+1 ; 75 = 74 + 1, etc....
prenons 2 nombres impairs : m1 et m2 . On ne sait pas quelles valeurs ils ont, mais on sait que comme ils sont impairs, ils peuvent s'écrire sous la forme nbpair + 1, soit sous la forme 2m + 1.
On considère que le premier nombre vaut alors soit nbpair1 + 1, soit : 2m1 + 1
Le deuxième vaut soit nbpair2 + 1, soit : 2m2 + 1.
ensuite Cela revient alors à additionner nbpair1 + 1 et nbpair2 + 1 (ou a additionner (2m1+1) + (2m2+1) ).
on a donc nbpair1 + nbpair2 + 2 ou on a donc soit : 2m1 +2m2 + 2
Or nbpair1 + nbpair2 (ou 2m1 + 2m2 ) est un nombre pair car la somme de deux nombres pairs est paire.
même si on ajoute 2, le résultat est toujours pair.
verification : 7 et 11 , deux nombres impairs , donc 7 + 11 = 18 , dont 18 est un nombre pair.
conclusion : la somme de deux nombres impairs est paire.
on peut l'expliquer egalement en disant que c'est egal à un nbre pair + 1 donc qui s'écrit sous la forme 2m + 1 .
** on cherche à trouver la somme de deux nombres consécutifs ?
si on ajoute un nombre pair avec un nombre impair, alors on obtient :
un nombre pair + un nombre impair = un nombre impair
(2n) + (2m + 1 ) =un nombre impair
je peux affirmer cela car nous l'avons vu dans les choses precedemment evoqués.
verification : par exemple : 34 +35 = 69, 69 est un nombre impair
4+5=9, 9 est un nombre impair
2+3=5 , dont 5 est un nombre impair.
cela est toujours vraie...
conclusion : la somme de deux nombres consécutifs est impair.
bonjour, voici la deuxième partie que j’ai faite :
**on cherche à trouver le produit de deux nombres pairs ?
Un nombre pair est divisible par 2 , donc il s’ecrit sous la forme 2n
Soit n un nombre entier et soit m un autre nombre entier .
Donc le produit de deux nombres est egale à : 2n * 2m
Verification : 2n * 2m = 2 * 2 + 2 * 3 =4 + 6 = 10
Conclusion : le produit de deux nombres pairs est pairs.
**on cherche à trouver le produit de deux nombre impairs ?
Un nombre impair est egale à un nombre pair +1 c’est à dire sous la forme 2n+1
Soit n un nombre entier et soit m un autre nombre entier , donc qui va s’écrire sous la forme :
(2n+1) * ( 2m+1)
Verification : (2*4+1) * (2*5+1) =
(8+1) * (10+1) = 9 *11 = 99
Donc 99 est un nombre impair.
Conclusion : le produit de deux nombre impair est impairs.
**on cherche à trouver le produit de deux nombres consécutifs ?
Si on multiplie un nombre pair avec un nombre impair, alors on obtient :
Nombre pair * nombre impaire = 2n * (2m + 1)
2n représente le nombre pair et (2m+1) représente le nombre impair
Verification : 2*2 * (2 * 3 +1 ) =
4 * ( 2*3+1) =
4*(6+1 ) =
4* (7) = 28
D’où 28 est un nombre pair.
Conclusion : le produit de deux nombres consécutifs est pa
b) Que dire du produit de deux nombres pairs ? De deux nombres impairs ? De deux nombres consécutifs ? Pourquoi ?
**on cherche à trouver la somme de deux nombres pairs ?
un nombre pair est un nombre divisible par 2 , donc il peut s'écrire sous la forme : 2n
où n est un nombre entier.
par exemple, si on a le nombre 34, cela fait 34 = 2 * 17 , donc si 34 est divisible par 2, alors c'est un nombre pair.
verification : 4 et 12 sont deux nombres pairs donc 4 + 12 = 16, c'est donc un nombre pair qui est 16 .
conclusion : la somme de deux nombres pairs est pair .
**on cherche à trouver la somme de deux nombres impairs ?
Prenons un nombre impair m. Si on le divise par 2, son reste est alors toujours de 1 et son quotient est un nombre quelconque.
Prenons des exemples :
27 : Je divise par 2, son quotient est 13 et son reste est 1. La division euclidienne donne : 27=2*13+1
33 : Je divise par 2, son quotient est 16 et son reste est 1. La division euclidienne donne : 33=2*16+1
75 : Je divise par 2, son quotient est 37 et son reste est 1. La division euclidienne donne : 75=2*37+1
Un nombre impair est toujours égal à un nombre pair + 1.
On peut facilement le vérifier : 27=26+1 ; 33=32+1 ; 75 = 74 + 1, etc....
prenons 2 nombres impairs : m1 et m2 . On ne sait pas quelles valeurs ils ont, mais on sait que comme ils sont impairs, ils peuvent s'écrire sous la forme nbpair + 1, soit sous la forme 2m + 1.
On considère que le premier nombre vaut alors soit nbpair1 + 1, soit : 2m1 + 1
Le deuxième vaut soit nbpair2 + 1, soit : 2m2 + 1.
ensuite Cela revient alors à additionner nbpair1 + 1 et nbpair2 + 1 (ou a additionner (2m1+1) + (2m2+1) ).
on a donc nbpair1 + nbpair2 + 2 ou on a donc soit : 2m1 +2m2 + 2
Or nbpair1 + nbpair2 (ou 2m1 + 2m2 ) est un nombre pair car la somme de deux nombres pairs est paire.
même si on ajoute 2, le résultat est toujours pair.
verification : 7 et 11 , deux nombres impairs , donc 7 + 11 = 18 , dont 18 est un nombre pair.
conclusion : la somme de deux nombres impairs est paire.
on peut l'expliquer egalement en disant que c'est egal à un nbre pair + 1 donc qui s'écrit sous la forme 2m + 1 .
** on cherche à trouver la somme de deux nombres consécutifs ?
si on ajoute un nombre pair avec un nombre impair, alors on obtient :
un nombre pair + un nombre impair = un nombre impair
(2n) + (2m + 1 ) =un nombre impair
je peux affirmer cela car nous l'avons vu dans les choses precedemment evoqués.
verification : par exemple : 34 +35 = 69, 69 est un nombre impair
4+5=9, 9 est un nombre impair
2+3=5 , dont 5 est un nombre impair.
cela est toujours vraie...
conclusion : la somme de deux nombres consécutifs est impair.
bonjour, voici la deuxième partie que j’ai faite :
**on cherche à trouver le produit de deux nombres pairs ?
Un nombre pair est divisible par 2 , donc il s’ecrit sous la forme 2n
Soit n un nombre entier et soit m un autre nombre entier .
Donc le produit de deux nombres est egale à : 2n * 2m
Verification : 2n * 2m = 2 * 2 + 2 * 3 =4 + 6 = 10
Conclusion : le produit de deux nombres pairs est pairs.
**on cherche à trouver le produit de deux nombre impairs ?
Un nombre impair est egale à un nombre pair +1 c’est à dire sous la forme 2n+1
Soit n un nombre entier et soit m un autre nombre entier , donc qui va s’écrire sous la forme :
(2n+1) * ( 2m+1)
Verification : (2*4+1) * (2*5+1) =
(8+1) * (10+1) = 9 *11 = 99
Donc 99 est un nombre impair.
Conclusion : le produit de deux nombre impair est impairs.
**on cherche à trouver le produit de deux nombres consécutifs ?
Si on multiplie un nombre pair avec un nombre impair, alors on obtient :
Nombre pair * nombre impaire = 2n * (2m + 1)
2n représente le nombre pair et (2m+1) représente le nombre impair
Verification : 2*2 * (2 * 3 +1 ) =
4 * ( 2*3+1) =
4*(6+1 ) =
4* (7) = 28
D’où 28 est un nombre pair.
Conclusion : le produit de deux nombres consécutifs est pa