exercices

[irène]

Bonsoir, je n'arrive pas quelques trucs et j'ai besoin d'aide svp :

a) Que dire de la somme de deux nombres pairs ? De deux nombres impaires ? De deux nombres consécutifs ( paires ou impaires )? Pourquoi ?

La somme de 2 nombres pairs est pairs et la somme de 2 nombres impaires est impaires et celui de 2 nombres consecutifs est impaires mais je ne sais pas comment justifier ma reponse,,,,,,,

b) Que dire du produit de deux nombres pairs ? De deux nombres impairs ? De deux nombres consécutifs ? Pourquoi ?

Le produit de 2 nombres pairs est pairs , le produit de 2 nombres impairs est impaires , celui de 2 nombres consecutifs est pairs mais je ne sais pas comment justifier ces reponses ,,,,,,.......

[SoS-Math(1)]

Bonjour Irène,
Un nombre pair est un nombre divisible par 2, donc qui s'écrit \(2n\) où n est un nombre entier.
Par exemple \(34=2\times~17\) est un nombre pair.
Un nombre impair est un nombre qui s'écrit \(2m+1\), où m est un nombre entier.
Par exemple \(35=2\times~17+1\).
Si on ajoute deux nombres pairs, on obtient \(2n+2m=2(n+m)\), donc c'est un nombre pair (j'ai factorisé par 2 et n+m est un nombre entier).
Je vous laisse poursuivre en vous signalant que la somme de deux nombres impairs n'est pas un nombre impair.
A bientôt.

[irène]

mais vous trouvez 35 et c'est justement un nombre ilmpair
cela ne peut pas etre un nombre pair

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Je donnais 34 et 35 comme deux exemples de nombre pair et impair.
Cela n'a rien à voir avec la suite.
Si j'ajoute deux nombres pairs, on obtient un nombre pair, cela vous a été expliqué dans le dernier message.
Si on ajoute un nombre pair avec un nombre impair, alors on obtient \(2n+2m+1=2(n+m)+1\), c'est-à-dire un nombre impair.
Comme pour 34+35=69
A bientôt.

[irène]

oui ma ca veut dire quoi que la somme de 2 nombres consecutifs comme 34 +35 = 69 c'est un nombre impaire
c'est toujours comme ca car 4 + 5 = 9 impaire encore justement

[SoS-Math(6)]

Oui, vous avez raison.
34+35=69 n'est qu'un exemple : un nombre pair+un nombre impair=un nombre impair.
C'est valable dans tous les cas.
La question est :
Que dire de la somme de deux nombres pairs ? De deux nombres impaires ? De deux nombres consécutifs ( paires ou impaires )? Pourquoi ?

On ne fait que vous donner une indication.
La somme de deux nombres consécutifs est bien impaire, on vous a donné un exemple (34+35), vous en avez trouvé un autre (4+5). Il y en a beaucoup d'autre... Dans votre exercice, vous devez expliquer pourquoi c'est toujours vrai.

A bientôt.

[irène]

justement comment expliquer , je n'arrive pas à l'expliquer
mais je peux donner jsute des exemples ......
svp aidez moi pour cela .....
svp

[SoS-Math(2)]

Bonjour Irène,
mes collègues vous ont déjà indiqué comment expliquer dans le cas général.
Un nombre pair est divisible par 2 donc il s'écrit sous la forme 2n
Un nombre impair est égal à un nombre pair +1 donc s'écrit sous la forme 2p + 1

Regardez ce que l'on vous a déjà dit :

Si on ajoute deux nombres pairs, on obtient 2n+2m=2(n+m), donc c'est un nombre pair (j'ai factorisé par 2 et n+m est un nombre entier).

puis

Si on ajoute un nombre pair avec un nombre impair, alors on obtient 2n+2m+1=2(n+m)+1, c'est-à-dire un nombre impair.

Il vous reste à faire le cas de deux nombres impairs.
Bon courage

[irène]

oui mais enfaite le truc que je vous demande c'estq eu la somme de deux nombres consecutifs c'est impaire car en faite la question c'etait
que peut on dire de la somme de 2 nombres consecutifs ?

donc 2 nombres qui se suivent
c'est à dire par exemple :
2 + 3 = 5
donc impaire

voila

[SoS-Math(9)]

Bonjour Irène,

Un exemple n'est pas une preuve ....
Par contre si n est un nombre entier quelconque, alors le suivant sera .... (à toi de trouver!)
et donc la somme de ces deux nombres consécutifs sera n + ... = ..... (à toi de compléter) qui est toujours un nombre impair !

SoSMath.

[irène]

bah c'est n + 1

n + ( n + 1) = m par exemple
je pense

[SoS-Math(2)]

Irène , il faut calculer n + n+ 1 = .....
Et vous verrez la forme du nombre

[irène]

bah cela fait 2n + 1

[SoS-Math(1)]

Bonjour Irène,
Oui c'est exact, n + (n+1) = 2n +1.
La somme de deux nombres entiers consécutifs est donc impaire.
A bientôt.

[irène]

bonjour, et le produit alors , c'est bon deja qu'est ce que je vous ai donnez dans mon messag eprecedent ,, mais sinon je en sais le pourkoi comme dans le 1 er cas
...