volume d'un cone

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Léo

volume d'un cone

Message par Léo » ven. 15 mai 2020 11:24

Bonjour,
SVp, vous pouvez me donner un coup de pouce pour ma question?
un verre conique est rempli à la moitié de sa hauteur.
Son volume est égal à la moitié du volume du verre? vrai ou faux?
J'ai dit oui car V = (pi*r²/3):2 donc c'est un demi de pi*r²/3 = la moitié du volume du verre
SoS-Math(34)
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Re: volume d'un cone

Message par SoS-Math(34) » ven. 15 mai 2020 16:39

Bonjour Léo,

Ta réponse est basée sur la formule du volume du cône, ce qui est une bonne idée, mais attention...
Lorsque le verre est plein à la moitié de sa hauteur, le rayon de la base n'est plus r...
Si tu regardes le schéma en pièce jointe, tu verras que le rayon du cône rempli de liquide est alors r/2 : cela découle du théorème de Thalès.
Dans ta formule, il faut remplacer \(r^{3}\)par \((\frac{r}{2})^{3}\)... à toi de calculer \((\frac{r}{2})^{3}\) et tu verras que tu n'obtiens pas la moitié de \(r^{3}\).

A toi de jouer. Si tu as un doute, tu peux aussi prendre une valeur particulière de ton choix pour r, par exemple r = 10 et faire les calculs pour le volume du grand cône et du petit cône : tu verras bien que le plus grand n'a pas un volume deux fois supérieur à celui du petit.

Bonne recherche
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Léo

Re: volume d'un cone

Message par Léo » ven. 15 mai 2020 17:12

Merci
ok le volume sera multiplié par (1/2)puisance 3 = 1/8 sa sera divisé par 8
j'ai compris
sos-math(21)
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Re: volume d'un cone

Message par sos-math(21) » sam. 16 mai 2020 07:27

Bonjour,
oui c'est cela. Les agrandissements et les réductions peuvent révéler des "surprises" sur les aires et les volumes mais c'est lié au fait que ces grandeurs utilisent des produits de dimensions donc si les longueurs subissent une multiplication par un nombre \(k\), alors les aires subissent une multiplication par \(k^2\) et les volumes une multiplication par \(k^3\).
Bonne continuation