volume des cônes le sablier

[maxantoine]

bonjour et merci à tous

Etienne a récupéré un sablier vide et décide de le remettre en état. Le sablier est formé de deux cônes identiques dont les bases ont un diamètre de 6cm. La hauteur totale du sablier est de 10 cm.

1) Il verse du sable dans le sablier et chronomètre son temps d'écroulement .
Il réalise quatre fois l'expérience avec des niveaux de sable différents et obtient les résultats suivants :

Niveau 1 : 15 secondes
Niveau 2 : 2 minutes
Niveau 3 : 6 minutes 4 5sec
Niveau 4 : 16 minutes

1 Y a t'il proportionnalité entre la hauteur de sable et le temps d'écoulement ? justifier

2 Calculer les valeurs exactes des volumes de sable correspondant à chaque niveaux et dire s il y a proportionnalité entre ces volumes et les temps d’écoulement. R4=3cm,R3=2.25cm,R2=1.5cm,R1=0.75cm
3 Calculer le débit du sable en cm3/h

sablier.JPG (2.76 Kio) Vu 5394 fois

j ai calculé le volume des cônes
Volume de chaque cône du sablier : pi*3²*10/3 = 30 pi cm³.
Niveau 1 : A 1 ; B 1 ; C 15/1 = 15
Niveau 2 : A 2 ; B 8 ; C 120/8 = 15
Niveau 3 : A 3 ; B 27 ; C 405/27 = 15
Niveau 4 : A 4 ; B 64 ; C 960/64 = 15
Le temps est bien proportionnel au volume

mais ensuite je ne sais plus

[sos-math(21)]

Bonjour
Pour le cône de niveau 1, tu as un cône de hauteur \(5\div 4=1,25\) (car ton grand cône a pour hauteur 5) et de rayon de base 0,75 donc le volume est \(\mathcal{V}=\dfrac{1}{3}\times \pi\times R^2\times h=\dfrac{1}{3}\times 0,75^2\times 1,25=\dfrac{15\pi}{64}\approx 0,736\) cm\(^3\)
Reprends tes calculs de volume, tu dois trouver qu'ils sont proportionnels au temps d'écoulement : c'est plutôt rassurant si l'on veut se servir d'un sablier pour mesurer la durée.
Je te laisse reprendre ton travail

[vip]

bonsoir
pourriez-vous expliquer comment vous trouver 0,75 merci

[SoS-Math(9)]

Bonjour,

0,75 correspond au rayon du cercle de la base du niveau 1.

SoSMath.