SOS-MATH

Bonjour,
J'aurai besoin d'aide pour cet exercice de DM car je ne comprend pas comment on peut démontrer que OD au carré est égal à OG fois OA avec les propriétés des triangles et parallèles.
Si vous pouviez m'expliquer cet exercice ce serai gentil car je ne comprend pas trop.
Merci beaucoup d'avance.
cordialement,
Eléa.

Bonjour Eléa,

Dans ton exercice il s'agit d'utiliser la propriété de Thalès dans différentes configurations.

Il faut écrire la propriété de Thalès dans trois triangles.

SoSMath.

Merci de votre réponse,
J'ai fait ce que vous m'avez dit, j'ai trouvé ces rapports là :
- Dans le triangle OED, (j'ai nommé I le point d'intersection de OB et FG)
OI OG IG
SUR = SUR = SUR
OE OD ED
- Dans le triangle OBA
OE OD ED
SUR= SUR = SUR
OB OA BA
- Et toujours dans le triangle OBA
OI OG IG
SUR= SUR = SUR
OB OA BA

Après j'ai vu que dans les 9 différents rapport, je trouve à chaque fois au milieu : OG SUR OD, OD SUR OA et OG SUR OA
j'ai mis que c'est 3 rapport était égal.
Mais après je suis bloqué, je ne sais pas comment continuer.
si vous pouviez m'aider.
je vous remercie d'avance.
Eléa.

Eléa,

Ce que tu as fait est juste. Cependant il y a plus simple en utilisant le triangle ODC. Mais reprenons tes rapports :

\(\fra{OI}{OE}=\frac{OG}{OD}\) alors \(OI=\frac{OG}{OD}\times OE\)

\(\fra{OI}{OB}=\frac{OG}{OA}\) alors \(OI=\frac{OG}{OA}\times OB\)

On a alors : \((OI=)\frac{OG}{OD}\times OE=\frac{OG}{OA}\times OB\).

Utilise alors ton dernier rapport ...

SoSMath.

Bonjour, merci de votre aide.
Avec le dernier rapport cela fait : OE SUR OB = OD SUR OA alors OE= OD SUR OA fois OB
si je complète l’égalité que vous avez faites avec le dernier rapport je trouve : (OI=) OG SUR OD FOIS OD SUR OA FOIS OB = OG SUR OA FOIS OB.
j'ai remplacé OE par le dernier rapport que j'ai trouvé.
Après je ne comprend pas trop comment je peut arriver a la conclusion de OD au carré (qui fait OD FOIS OD) = OG FOIS OA.
Merci beaucoup, je vais continuer de chercher.
Eléa.

Bonjour,
je n'ai pas suivi votre méthode et je pense qu'il y a plus simple :
applique le théorème de Thalès dans le triangle OCD avec (FG)//(OD)
puis une deuxième fois thalès dans le triangle OBA avec (ED)//(AB).
Tu obtiens deux séries de rapports égaux dont un de la première série qui est égal à un autre de la deuxième série : il fait utiliser le fait qu'on a des rectangles.
Bon courage

Bonjour, merci de votre réponse.
j'ai appliqué le théorème de Thalès dans ocd avec (FG)//(CD) : OF SUR OC = OG SUR OD= FG SUR CD
et dans OBA avec (ED)//(BA): OE SUR OB=OD SUR OA= ED SUR BA.
Je vois que je retrouve OD dans OG SUR OD et OD SUR OA.
si je fait je le produit en crois : OG SUR OD =OD SUR OA
OG = OD FOIS OD DIVISE PAR OA
OG = OD FOIS OD SUR OA
OG = OD au carré SUR OA
OD AU CARRE = OG FOIS OA sur 1
donc OG FOIS OA = OD au carré.
je pense que c'est ça.
merci de votre aide.
Eléa.

Bonjour Eléa.

Cela semble correct.

SoSMath.

Merci beaucoup de votre aide.
A bientôt peut être.
Eléa.