SOS-MATH

Bonjour, j'ai un devoir maison et il y a quelques questions que je ne comprend pas , voila j'espère que vous pourrez m'aider .

On considère la fonction f définie sur IR par f(x)= x2*ex-1-(x2/2)

Le graphique ci-après est la courbe représentative de cette fonction telle que l'affiche une calculatrice dans un repère orthogonal .

Parti A:
A l'observation de cette courbe, quelles conjectures pensez-vous pouvoir faire concernant :
1) Le sens de variations de f sur [-3;2] ?
2) La position de la courbe représentative de f par rapport à l'axe des abscisses ?

1) f semble croissant sur l'intervalle [-3;2]
2) Sur l'intervalle [-3;0]la courbe est sous l'axe et sur l'intervalle [0;2] elle est au dessus de l'axe .

Partie B:
1) calculer f'(x) pour tout réel x . On montrera que f'(x) = x*g(x) ou g est la fonction définie sur IR par g(x)= (x+2)*ex-1-1

f(x)= x2*ex-1-(x2/2)

f'(x)= 2x+ex-1 x2*ex-1- (2x/x)

= x*(x+2)*ex-1 -x

Je n'arrive pas à trouver -1 à la fin. :/

2) Etude du signe de g(x)
a) Calculer la limite de g(x) en +

lim(x+2)=+
x+

lim ex-1=+
x+

d'ou lim g(x)=+
x+

b) Calculer la limite de g(x) en -

J'ai développer car lim(x+2)*ex-1-1 = FI
x-

limex-1*x = 0+
x-

lim2ex-1= 0+
x-

lim -1 =-1
x-

limg(x)=-1
x-

c) calculer g'(x) on montrera que g'(x) =(x+3)ex-1
Etudier son signe suivant les valeurs de x .

g(x)= (x+2)*ex-1-1

g(x)= ex-1*x +2*ex-1

g'(x)= ex-1*x + ex-1*1 + 2*ex-1

= ex-1*(x+3)

pour tout x de IR ex >0

ex-10

x 0 ou x0

x+33>0 ou x+30

d) En déduire le sens de variation de la fonction g pui dresser son tableau de variation .

On en deduit que le sens de de variation tend vers -1 en sur l'intervalle [0;-[ et vers + sur l'intervalle [0;+[
x - 0 +
g'(x) 0 1.10 +
g(x) -1 -0.26 +



e) Montrer que l'equoition g(x)=0 admet une unique solution dans [0;1]
On appelle cette solution . Donner un encadrement de d'amplitude 0.1.

On peut affirmer que g(x)=0 admet une unique solution dans [0;1} puisque la courbe est croissant sur [0;+[. g(0)=(0+2)*e0-1-1= -0.26 et g(1)=2

On peut prendre l'encadrement : g(0.2)<<g(0.3) = -0.012<<0.142

f) Déterminer , suivant les valeur de x , le signe de g(x) (je ne sais pas ce qu'il faut faire ici :/)

3) Sens de variation de f
a)Etudier suivant les valeur de x le signe de f'(x) .
(je n'arrive pas a voir ce qu'il faut faire :/)

b) En deduire le sens de variations de la fonction f .

4) Conclusions :
a) que pensez-vous de votre première conjecture ?
b) que penser vous de votre deuxième conjecture ?

Merci d'avance pour votre aide .






deux conjectures

Bonjour,
Tout d'abord, tu n'as pas envoyé ton message sur le bon forum : c'est du niveau terminale.
Ensuite, il ne sert à rien d'envoyer tout l'énoncé, nous ne répondrons qu'aux premières questions et tu devras faire le reste du travail.
Si tu as besoin d'aide par la suite, envoie les autres questions mais de manière plus ciblée.
Pour le début, ta fonction a pour expression : \(f(x)=x^2e^{x-1}-\frac{x^2}{2}\), c'est cela ?
Commence par dériver \(x^2e^{x-1}\) qui est de la forme \(u\times v\) avec \(u(x)=x^2\) et \(v(x)=e^{x-1}\) : un produit de deux fonctions se dérive en :
\((u\times v)'=u'\times v+u\times v'\) : calcule cela et factorise par \(x\), tu retrouveras la forme demandée.
Bon courage