cosinus/pythagore

[Lucie]

Bonjour,

J'aimerai si possible être aidé sur un exercice de mon manuel (math collection prisme ). C'est le numéro 16 page 280, mais il ne faut pas suivre la consigne, notre professeur nous a demandé de calculer AH dans le triangle AHB avec cosinus obligatoirement puis SA dans le triangle SAH avec Pythagore.
En faite je suis bloquée pour calculer SA :
en premier j'ai démontré que DCBA est un carré car la pyramide SABCD est régulière, puis j'ai démontré que le triangle ABC est rectangle en B car si un quadrilatère est un carré alors ses côtés ont la même longueur et il possède quatre angles droits. A partir de ce moment là je suis bloquée car je n'est que la longueur AB ou BC pour faire le cosinus, je n'est pas un autre angle car je comptais calculer le cosinus de l'angle CÂB ou BCA pour trouver la longueur CA et faire celle-ci diviser par deux pour trouver la longueur AB. Il me manque donc l'angle BAC ou BCA et je n'arrive pas à trouver comment il faut faire pour l'avoir...

Voilà merci .
Cordialement

[SoS-Math(11)]

Bonjour Lucie,

Je n'ai pas de manuel de collège et ne peux t'aider sans le sujet, merci de me l'envoyer (scanné ou recopié).

Ton travail semble bien parti mais sans figure je ne peux te donner un moyen d'avoir ou la longueur qui te manque ou l'angle qui te manque.

A tout de suite sur le forum

[Lucie]

Re bonjour,

merci de m'avoir répondu,
je vous envoie la page où il y a l'exercice n°16 en pièce jointe.

[SoS-Math(11)]

En fait tu dois utiliser le fait que la base est un carré de 4 cm de côté et utiliser les diagonales de ce carré qui sont axes de symétrie. Elles coupe donc les angles droit en deux.

Le triangle AHB est rectangle en H et il est isocèle ses deux angles à la base sont égaux et valent chacun \(\frac{180 - 90}{2}\) degrés.

Tu peux utiliser alors le cosinus de cet angle qui vaut environ \(0,707\) et déduire AH.

Bonne continuation

[Lucie]

Merci beaucoup ! c'est un grand soulagement, j'était vraiment bloquée, quand on apprend la solution cela nous parait simple !

J'ai donc fais : cos HÂB = AH / AB
cos 45° = AH / 4
AH = cos 45° x 4
Et donc j'ai trouvé que AH fait environ 2,8 cm par défaut

[SoS-Math(11)]

C'est très bien.

[Lucie]

Merci beaucoup pour votre aide !
Bonne soirée à vous !