Triangle et encadrement

[Nanaïsa]

Bonjour :) ! J'ai un DM à faire et j'ai déjà commencé pourriez vous m aider à résoudre et comprendre ces exercices ?

On considère la figure ci-contre. Le quadrilatère ABCD est un rectangle. Le point M se trouve sur le segment [BC], mais il n'est ni en B, ni en C. Problème : l'aire du triangle ABM peut-elle être égale à 13cm²?


1) a) Donne un encadrement de BM
b) Représente cet encadrement sur une droite graduée.
2) On pose : x = BM
Exprime en fonction de x l'aire ABM en cm² du triangle ABM
3) En utilisant les réponses aux questions 1 et 2, donne un encadrement de l'aire du triangle ABM. Réponds ensuite au problème posé en début d'exercice, à savoir : l'aire du triangle ABM peut-elle être égale à 13cm² ?

Ce que j'ai mis:
1) Qu'est ce qu'un encadrement ?
2) Je sais faire (je ne vais pas marqué)
3) même question que la 1)

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

Donner un encadrement de BM, c'est donner la valeur la plus petite que peut prendre BM et la valeur la plus grande que peut prendre BM.
Ici par exemmple, on ne peut pas avoir BM = -1 ou BM = 7.
Tu n'as pas répondu à la toute première question: est-ce que l'aire du triangle peut-être égale à \(13 cm^2\)?

A bientôt.

[Nanaïsa]

Donc, l'aire du triangle ABM est base*hauteur/2 mais il nous manque la valeur de BM et AM donc on peut pas savoir ?

[sos-math(21)]

C'est un triangle rectangle donc il faut aller au plus simple :
\(\mathcal{A}_{ABM}=\frac{AB\times BM}{2}\).
Utilise cela pour trouver un encadrement de l'aire

[Nanaïsa]

C'est donc 4×x÷2 = 4x/2. C'est bien ça ?

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
oui l'aire de ABM est bien \(\frac{4x}{2}\)
Mais tu peux simplifier par 2:
Aire ABM = \(\frac{2\times 2 \times x}{2}= .....\)
A toi de terminer

[Nanaïsa]

ABM = 2x ?
Mais pour l'encadrement comment fait on ?

[sos-math(22)]

Bonsoir,
Oui, ton résultat est correct.
Ensuite, comme x=BM, x appartient à l'intervalle [0;6].
Tu peux facilement en déduire un encadrement de l'aire de ABM.
Bonne continuation.

[Nanaïsa]

Alors pour le 1) on peut dire que que 0 <x<6 ?

[sos-math(22)]

Bonjour,
Oui, c'est exact, mais avec des inégalités larges et en écrivant BM à la place de x qui n'est défini qu'après.
Bonne continuation.

[Nanaïsa]

Bonjour,
donc pour le 3) l' encadrement de l'aire du triangle ABM est x<2x<3x ?

[sos-math(22)]

Bonjour,
Comme \(0 \leq x \leq 6\), tu as \(0 \times 2 \leq x\times 2 \leq 6\times 2\) car \(2>0\).
Bonne continuation.

[Nanaïsa]

Merci,
Je pense que pour le 4) il n'est possible pas d'avoir une aire de 13cm^2 car 0 <2x <12?

[sos-math(22)]

Bonjour,
Oui, je te laisse rédiger cette dernière question.
Bonne continuation.