Bonjour ! Je fais un exercice mais j'arrive pas à faire certaine partie quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plaît ?
Sur le figure à main levée ci-contre, C désigne le cercle inscrit dans le triangle ABC. I est le centre de C et r son rayon en cm .
1) Quelle est la nature du triangle en cm.
2) Calcule r
Aide : Exprime l'aire du triangle ABC de 2 façons différentes.
Voilà ce que j'ai fais :
1) triangle rectangle
2) AC² = BA² + BC² et 3*4/5 mais malgré l'aide je ne vois pas comment trouver r
Figure géométrique
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Anaïs
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sos-math(21)
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Re: Figure géométrique
Bonjour,
Peux-tu m'envoyer ta figure ? J'ai du mal à voir donc il me parait difficile de t'aider....
A bientôt
Peux-tu m'envoyer ta figure ? J'ai du mal à voir donc il me parait difficile de t'aider....
A bientôt
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sos-math(21)
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Re: Figure géométrique
Re-bonjour,
Je vais essayer de t'aider en imaginant la figure,
On fait d'abord la remarque suivante sur le cercle inscrit : c'est le point d'intersection des bissectrices donc il est tangent aux trois côtés du triangle comme sur la figure ci-dessous :
de sorte que\(r=IL=IH=IK\).
De plus le quadrilatère HILA a trois angles droits donc c'est un rectangle et comme il a deux consécutifs de la même longueur, c'est aussi un losange : finalement c'est un carré donc
\(r=AL=AH\)
De plus, les quadrilatères CLIK et BHIK sont des cerfs-volants donc \(CL=CK=CA-r\) et \(BK=BH=AB-r\).
Calcule le périmètre de ABC en décomposant ainsi \(\mathcal{P}=AB+BC+CA=AH+BH+BK+KC+CL+LA=2r+2(AB-r)+2(AC-r)\) donc
\(AB+BC+CA=2r+2(AB-r)+2(AC-r)\) et \(r=\frac{1}{2}\left(....\right)\)
C'est peut-être un peu compliqué, mais cela permettrait de répondre à la question.
Pour l'aire de deux façons, tu pourrais ensuite décomposer le triangle en trois triangles AIC, AIB et BIC, qui ont tous pour base un des côtés du triangle et pour hauteur associée la rayon du cercle inscrit \(r\), d'où une formule de l'aire avec \(r\).
Bon courage
Je vais essayer de t'aider en imaginant la figure,
On fait d'abord la remarque suivante sur le cercle inscrit : c'est le point d'intersection des bissectrices donc il est tangent aux trois côtés du triangle comme sur la figure ci-dessous :
De plus le quadrilatère HILA a trois angles droits donc c'est un rectangle et comme il a deux consécutifs de la même longueur, c'est aussi un losange : finalement c'est un carré donc
\(r=AL=AH\)
De plus, les quadrilatères CLIK et BHIK sont des cerfs-volants donc \(CL=CK=CA-r\) et \(BK=BH=AB-r\).
Calcule le périmètre de ABC en décomposant ainsi \(\mathcal{P}=AB+BC+CA=AH+BH+BK+KC+CL+LA=2r+2(AB-r)+2(AC-r)\) donc
\(AB+BC+CA=2r+2(AB-r)+2(AC-r)\) et \(r=\frac{1}{2}\left(....\right)\)
C'est peut-être un peu compliqué, mais cela permettrait de répondre à la question.
Pour l'aire de deux façons, tu pourrais ensuite décomposer le triangle en trois triangles AIC, AIB et BIC, qui ont tous pour base un des côtés du triangle et pour hauteur associée la rayon du cercle inscrit \(r\), d'où une formule de l'aire avec \(r\).
Bon courage
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Anaïs
Re: Figure géométrique
Pardon, voici la figure.
Votre explication est un peu compliqué :S ...
Votre explication est un peu compliqué :S ...
- Fichiers joints
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Figure géométrique
Bonjour,
Oui c'est vrai que c'est un peu compliqué et on va se servir de l'aide (je n'avais pas vu que c'était une aide).
L'aire de ton triangle est égale à \(\frac{b\times h}{2}=\frac{AB\times BC}{2}=...\).
Ensuite on peut dire que l'aire de ce triangle peut se décomposer en trois aires :
\(\mathcal{A}_{ABC}=\mathcal{A}_{BIA}+\mathcal{A}_{AIC}+\mathcal{A}_{BIC}\)
Par exemple, on veut calculer l'aire du triangle \(BIA\) en fonction de \(r\) : (IM) est la hauteur associée à la base (BA) donc \(\mathcal{A}_{BIA}=\frac{BA\times IM}{2}=\frac{3r}{2}=1,5r\)
Fais la même chose avec les deux autres triangles et, en disant que la sommes des trois aires est égale à l'aire de ABC, tu obtiendras une équation d'inconnue \(r\).
Bon courage.
Oui c'est vrai que c'est un peu compliqué et on va se servir de l'aide (je n'avais pas vu que c'était une aide).
L'aire de ton triangle est égale à \(\frac{b\times h}{2}=\frac{AB\times BC}{2}=...\).
Ensuite on peut dire que l'aire de ce triangle peut se décomposer en trois aires :
\(\mathcal{A}_{ABC}=\mathcal{A}_{BIA}+\mathcal{A}_{AIC}+\mathcal{A}_{BIC}\)
Par exemple, on veut calculer l'aire du triangle \(BIA\) en fonction de \(r\) : (IM) est la hauteur associée à la base (BA) donc \(\mathcal{A}_{BIA}=\frac{BA\times IM}{2}=\frac{3r}{2}=1,5r\)
Fais la même chose avec les deux autres triangles et, en disant que la sommes des trois aires est égale à l'aire de ABC, tu obtiendras une équation d'inconnue \(r\).
Bon courage.
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Anaïs
Re: Figure géométrique
Bonjour ^^ !
Ok donc b*h/2 = AB*BC/2 = 3*4/2 = 6cm
AIRE DE :
AIC = AC*IK/2 = 5r/2 = 2,5r
BIC = BC*IL/2 = 4r/2 = 2r
ABC = 1,5r + 2,5r + 2r
=6r
6r = 6
r = 6/6
r = 1cm
J'ai bien fait ?
Ok donc b*h/2 = AB*BC/2 = 3*4/2 = 6cm
AIRE DE :
AIC = AC*IK/2 = 5r/2 = 2,5r
BIC = BC*IL/2 = 4r/2 = 2r
ABC = 1,5r + 2,5r + 2r
=6r
6r = 6
r = 6/6
r = 1cm
J'ai bien fait ?
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Figure géométrique
Très bien, c'est cela.
Bon courage pour la suite
Bon courage pour la suite
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Anaïs
Re: Figure géométrique
Merci ^^ !
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sos-math(13)
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- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: Figure géométrique
à bientôt sur sos-math.