jouer au professeur ! Pythagore

[info math]

voici l'énoncé d'un problème :

ABC est triangle tel que BC = 25 cm ; AB = 24 cm et AC = 7 cm. Démontre que le triangle ABC est un triangle rectangle.

Quentin a rédigé sur sa copie le texte :

Je sais que dans le triangle ABC, [AC] est le plus long côté donc :
BCau carre = ABau carre + ACau carre
25au carre = 24au carre +7au carre
625= 576+49
625= 625
Comme BCau carre = ABau carre + ACau carre ,le triangle ABC est bien rectangle en A

a. Expliquer pourquoi le raisonnement de Quentin est faux.
b. Recopie la démonstration de Quentin en la corrigeant .

Merci de m'aider le plus tôt possible

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Merci de penser à vous connecter avec votre prénom, cela rend les échanges plus agréables. De plus, le but de ce forum est de vous aider à trouver la solution mais pas de faire le travail à votre place.
Qu'avez-vous fait ? Quelles idées vous viennent à l'esprit ?

A bientôt

[thomas]

désolé vous pouvez m’appeler Thomas. Eh bien moi je ne veux pas d'erreur. je trouve le devoir de quentin correct, il utilise la bonne méthode et de plus les résultats sont aussi corrects

[SoS-Math(7)]

Bonjour Thomas,

C'est effectivement une position ;mais visiblement, l'exercice semble indiquer que Quentin a commis des erreurs...
Lorsque Quentin écrit : BC² = AB² + AC², quel théorème utilise-t-il ? Dans quelle situation peut-on utiliser ce théorème ?

Je te laisse réfléchir à ces questions.
Bonne continuation.

[thomas]

il utilise la méthode pour montrer que le triangle ABC est rectangle
la méthode est : la réciproque du théorème de Pythagore.

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Très bien, il cherche à mettre en place la "réciproque du théorème de Pythagore". A présent, que faut-il avoir pour pouvoir mettre en place cette propriété ?

A bientôt

[thomas]

c bon je vois l'erreur maintenant, d'abord faut calcluer le côté le plus long, donc l'hypoténuse BC² ensuite on reviens à la ligne et on calcule AB²+AC²
BC² = 625
AB²+AC²= 576+49=625
d'après la réciproque du théorème de Pythagore si BC²=AB²+AC², alors le triangle ABC est rectangle.

mais je trouve pas les bons mots pour expliquer au A.
Ca marche si je dis Quentin n'utilise pas correctement la réciproque du théorème de pythagore.

mais je crois que c'est pas suffisant

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Tu y es , ton exercice est quasi fini. Pour le a), tu peux peut-être revenir à ton début de travail en disant que "Quentin a la bonne idée sauf qu'il écrit dès la première ligne que BC²=AB²+AC² alors qu'on ne le sait pas !".
C'est pour cela qu'il faut calculer séparément les deux nombres : BC² puis AB²+AC² puis conclure sur le fait que ces deux nombres sont égaux ou non.
Dans ton travail, n'oublie pas de conclure !

BC² = 625
AB²+AC²= 576+49=625
Donc BC² = AB²+AC²
d'après la réciproque du théorème de Pythagore si BC²=AB²+AC², alors le triangle ABC est rectangle ; il n'est pas nécessaire de réécrire cette partie, c'est ce que l'on appelle "la réciproque du théorème de Pythagore".
Le triangle ABC est rectangle en ...

Bonne fin de travail.