SOS-MATH

Bonjour, dans mon DM, il y a un exercice que je ne comprend pas :
Au IIe siècle avant J-C l'astronome Hipparque de Nicée s'est servi d'une éclipse totale pour estimer la distance terre-lune.
De nombreux calculs lui ont permis d'estimer que LTH=(environ) 89,12 Degré. (Dessin de la terre et de la lune avec un triangle rectangle THL en H , T est le milieu de la Terre et L est le milieu de la lune)
A) En prenant 6 400 km pour rayon de la Terre ( segment TH ) , estimer la distance TL trouvée par Hipparque
B) Comparer avec la distance Terre-lune connue aujourd'hui : pour la B) je voudrais comment m'y prendre pour faire une conparaison.

Voilà, j'aimerais votre aide pour cet exercice. Merci d'avance.

Bonjour Sandra,

Utilise la trigonométrie dans le triangle THL rectangle en H, tu connais le côté adjacent \(TH\) à l'angle \(\widehat{HTL}\) (6400) et tu cherches l'hypoténuse TL.
Quel rapport vas-tu utiliser ?
Calcule alors TL.
A l'heure actuelle la distance Terre Lune est estimée à 385 000 km. Tu peux donc comparer.

Bonne continuation

Bonjour,
Je n'ai pas travaillé en classe la trigonométrie, pouvez-vous m'expliquer comment l'utiliser ?
Merci d'avance.

Dans un triangle rectangle, tu as deux angles aigus et un angle droit.
Si tu nommes ton triangle rectangle ABC, avec l'angle droit en A, l'hypoténuse est [BC] et les angles aigus sont \(\widehat{ABC}\) et \(\widehat{ACB}\).
L'ouverture d'un angle dépend rapport des tailles des côtés du triangle, ces rapports qui déterminent l'ouverture de l'angle ont des noms : sinus et cosinus et sont notés sin et cos.
Le cosinus est le rapport du côté adjacent de l'angle et de l'hypoténuse, tu as donc :
\(cos(\widehat{ABC})=\frac{BA}{BC}\) ;
\(cos(\widehat{ACB})=\frac{CA}{CB}\) ;

Le sinus est le rapport du côté opposé à l'angle et de l'hypoténuse, tu as donc :
\(sin(\widehat{ABC})=\frac{AC}{BC}\) ;
\(sin(\widehat{ACB})=\frac{AB}{BC}\) .
Un même rapport joue donc deux rôles suivant l'angle que tu considère et il est toujours plus petit que 1 car l'hypoténuse est le plus grand côté.

Dans ton problème tu connais l'angle \(\widehat{HTL}\), son côté adjacent est TH l'hypoténuse est TL, et la calculatrice te donne le cosinus de 89,12°.
Ecris le bon rapport et déduis-en TL.

Bon courage