Constrution

[Invité]

Oui, j'ai effectivement démontrer que O est l'orthocentre de ADF.
Voici ma réponse :
G est le pied de la hauteur issus de F
E " " " " " " " " " D
B " " " " " " " " " A

Et d'après la définition : les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un point appelé orthocentre.
Donc O est l'orthocentre du triangle ADF .

J'ai juste ?

Merci d'avance

Julie

[SoS-Math(7)]

Il y a des erreurs dans ta démonstration ; tu ne sais pas que (GF) est la hauteur issue de F...

Tu sais que (DE) est perpendiculaire à (DF) et passe par le sommet D c'est donc la hauteur issue de D, de la même façon tu justifies que (AB) est la hauteur issue de A. La propriété à laquelle tu fais référence te permet alors de justifier que O est bien l'orthocentre du triangle.

Maintenant, tu dois justifier que (GF) est la hauteur issue de F, tu as une propriété dans ton cours.

Il te faut ensuite travailler avec cette droite dans le triangle OAD isocèle en O pour finir ta démonstration.

Bon courage.

[Invité]

Il y a des erreurs dans ta démonstration ; tu ne sais pas que (GF) est la hauteur issue de F...

Tu sais que (DE) est perpendiculaire à (DF) et passe par le somme D c'est donc la hauteur issue de D, de la même façon tu justifies que (AB) est la hauteur issue de A. La propriété à laquelle tu fais référence te permet alors de justifier que O est bien l'orthocentre du triangle.

Maintenant, tu dois justifier que (GF) est la hauteur issue de F, tu as une propriété dans ton cours.

Il te faut ensuite travailler avec cette droite dans le triangle OAD isocèle en O pour finir ta démonstration.

Bon courage.

Désolé mais (DE) n'est pas perpendiculaire a (DF)

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Julie,

Il y a une erreur de frappe, il fallait écrire (tu aurais pu corriger seule) (DE) perpendiculaire à (AF) pour que ce soit la hauteur issue de D.

Bonne continuation.

[Invité]

A donc (AB) perpendiculaire à (DF) pour que ce soit la hauteur issue de A
(FG) perpendiculaire à (AD) pour que ce soit la hauteur issue de F

Je pense que c'est cela.

Merci d'avance

(ps: je ne voit pas en quoi cela peux nous aider pour savoir si G est le milieu de (AD).)

[SoS-Math(7)]

Pour démontrer que O est l'orthocentre, tu n'as besoin que de deux hauteurs : (DE) et (AB).

Comme (FG) passe par O orthocentre du triangle et par le sommet F, tu conclues que c'est la hauteur issue de F et c'est ainsi que tu peux prouver que (FG) est perpendiculaire à (AD).

A toi de finir.

[Invité]

Merci beaucoup !

A bientot !

Julie

[SoS-Math(7)]

A bientôt Julie.

P.S : Tu as bien compris qu'ensuite on se place dans le triangle AOD, isocèle en O et pour lequel (FG) est la hauteur issue du sommet principal. Une propriété dit que dans un triangle isocèle la hauteur issue du sommet principal est aussi...
Et c'est ainsi que tu démontres que G est le milieu de [AD].

[Invité]

dans un triangle isocèle, l'orthcentre a-t-il des propriétés particilières
stephanie

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Stéphanie,

Non, l'orthocentre n'a pas de propriété particulière dans un triangle isocèle. La seule propriété est que la hauteur issue du sommet principal, la bissectrice de l'angle de sommet le sommet principal, la médiane issue du sommet principal et la médiatrice du coté opposé au sommet principal sont confondues.

Bon courage

SOS math

[Invité]

avec O l'orthocentre de AFD , comment peut-on dire que le triangle AOD est isocèle en O ?
merci d'avance
valentin

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Valentin,

Si ta question est en lien avec l'exercice de départ de ce message, tu n'as pas à démontrer que ce triangle est isocèle, c'est une donnée de l'exercice.

Si ta question est relative à un cas général de triangle, ce résultat est faux, dans le cas général si O est l'orthocentre de AFD , le triangle AOD n' est pas forcément isocèle en O

A bientôt
SOS math