Bonjour,
J'essaye désespérement de résoudre un exercice de mathématique. Je ne comprends toujours rien. Même en relisant les exercices corrigés en classe, je n'y compends rien. Pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice s'il vous plaît? (Je ne suis qu'en première STMG, donc il ne faut pas tout rédiger, juste comprendre, le problème, c'est que je sais rédiger mais je comprends pas!!! J'ai besoin d'aide s'il vous plaît!)
Dans une petite entreprise, la fabrication journalière de x litres d'un certain produit chimique impose un coût de fabrication, en euros f(x). L'entreprise produit au maximum 1000 litres par jour (soit de 0 à 10 centaines de litres). Ce produit étant vendu 60euros la centaine de litres, le chiffre d'affaire, en euros, réalisé par l'entreprise, pour la vente de x centaines de litres de ce produit est donc le nombre réel g(x)=60x.
On admet la fonction f est définie, pour tout réel x de l'intervalle [0;10] par la relation: f(x)= 5x²+10x+80.
1-Montrer que la forme canonique associée est 5(x+1)²+75. En déduie les variations de la fonction f. Que dire des coûts de fabicaton sur l'intervall [0;10]?
2-Exprimer le bénéfince B(x) en fonction de f(x) et g(x). Montrer alors que pour tout nombre réel x de l'intervalle [0;10]: B(x)= -5x²+50x-80
3- En déduire les productions pour lesquelles le bénéfince est nul.
4- En déduire la production qui donne le bénéfice maximal. Calculer le bénéfice maximal.
Merci d'avance à ceux qui voudront bien m'accorder un peu de leur temps pour m'expliquer! :)
Forme canonique
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Manu
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SoS-Math(11)
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- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Forme canonique
Bonsoir,
1) Tu peux développer \(5(x+1^2)+75\) pour retrouver \(f(x)\).
Tu as une parabole, fais la courbe sur la calculatrice pour \(0<x<10\) et pour \(50<y<600\) pour observer le sens de variation.
Ensuite utilise le résultat suivant : la fonction(x+a)^2 décroit pour \(x < -a\) et croit pour \(x > {-a}\).
2) Le bénéfice est égal à la recette (\(g(x)\)) moins le coût de fabrication (\(f(x)\)).
3) Résout \({-5x^2 + 50x - 80=0}\) en calculant \(\Delta\) puis \(x_1\) et \(x_2\).
4) Pour \(ax^2+bx+c\) on atteint le maximum pour \(x=\frac{-b}{2a}\). Calcule ce \(x\) et déduis-en le maximum de \({-5x^2 + 50x - 80=0}\).
Bon courage, revois bien le formules et les méthodes pour les utiliser.
1) Tu peux développer \(5(x+1^2)+75\) pour retrouver \(f(x)\).
Tu as une parabole, fais la courbe sur la calculatrice pour \(0<x<10\) et pour \(50<y<600\) pour observer le sens de variation.
Ensuite utilise le résultat suivant : la fonction(x+a)^2 décroit pour \(x < -a\) et croit pour \(x > {-a}\).
2) Le bénéfice est égal à la recette (\(g(x)\)) moins le coût de fabrication (\(f(x)\)).
3) Résout \({-5x^2 + 50x - 80=0}\) en calculant \(\Delta\) puis \(x_1\) et \(x_2\).
4) Pour \(ax^2+bx+c\) on atteint le maximum pour \(x=\frac{-b}{2a}\). Calcule ce \(x\) et déduis-en le maximum de \({-5x^2 + 50x - 80=0}\).
Bon courage, revois bien le formules et les méthodes pour les utiliser.