[DM] Calcul d'aires

[sos-math(21)]

Bonjour,
J'ai repris le sujet et la démarche proposée par sos-math(11) est tout à fait correcte.
On reprend :
Sachant que l'aire du rectangle est de \(6 cm^2\) et que sa longueur vaut 4 cm, on retrouve la largeur en faisant : \(EF=KL=\frac{\mathcal{A}(EFKL)}{EL}=6\div 4=1,5\).
Tu as donc FE=1,5 cm.
Tu peux donc ensuite appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle FEG rectangle en F : tu obtiens \(EG^2=FG^2+FE^2=3^2+1,5^2=11,25\) donc \(EG=\sqrt{11,25}\approx3,35\).
Tu peux ensuite calculer la longueur GM en appliquant le théorème de Thalès dans la configuration papillon : triangle FGE et triangle GMK, ou (EM) et (FG) sécantes en G, avec (FE)//(MK)
On a alors : \(\frac{FG}{GK}=\frac{EG}{GM}=\frac{FE}{MK}\) Comme GK=1cm, on a FG=4-1=3cm donc : \(\frac{3}{1}=\frac{GE}{GM}\)
donc avec les produits en croix, on a donc que \(GM=\frac{GE}{3}\) donc en reprenant : \(EM=EG+GM=3,35+3,35/3\approx4,47\, cm\approx 4,5\,cm\)
Je te laisse reprendre cette correction que tu peux éventuellement montrer à ton professeur pour que vous voyez ensemble où sont les "vraies" erreurs.
Bon courage
Sos-math