Exercice sur les nombres relatifs

[Narjisse Renata]

Bonjour,

J'ai fait mon exercice mais il y a une question à la quelle je n'arrive pas à répondre voilà mon énoncé :

p et q étant deux nombres relatifs, on pose : S= p + q et D= p - q.

a. Calculer S et D dans les deux cas suivants :
1) p = -5; q = 6
2) p = 3; q = -11
Que peut-on dire de S+D ? de S-D ?
b. Calculer q sachant que S = -30; p = -8
c. Calculer p sachant que D= 2; q = -7
d. Calculer p et q sachant que S= -18 et D = 6


Et voilà ce que j'ai trouvé :

a. 1) S = p+q = -5+6 = 1
D = p-q = -5-6 = -11

2) S = p+q = 3-11 = -8
D = p-q = 3-(-11) = 3+11 = 14

S+D = p+q+p-q= -5+6+(-5)-6
= 10

S-D = p+q-(p-q) = -5+6-((-5)-6)
= 0.

On remarque que S+D ressemble à p.
S+D est de même signe que p.
S+D est le double de p.

S-D est égal à 0.

b.
S = p+q
= -8+q
S = - 30

q= -30 + 8
= - 22


c.
D = p - q
= p - (-7)
= p + 7
D = 2


p = 2 - 7
= - 5

Tout d'abord, le début de mon exercice est-il juste ?
Et je n'arrive pas à faire le d. Pouvez-vous m'aider, s'il vous plaît ?

Merci.

[SoS-Math(23)]

Bonjour,
Vous avez bien avancé dans cet exercice :
Pour le début :

a. 1) S = p+q = -5+6 = 1
D = p-q = -5-6 = -11

2) S = p+q = 3-11 = -8
D = p-q = 3-(-11) = 3+11 = 14

Pas de problème...
Ensuite celà mérite quelques éclaircissements :
Soit : vous calculez S + D pour les cas numériques précédents en utilisant les résultats obtenus
S+D = 1 + ( - 11 ) = -10 dans le premier cas ( vous avez d'ailleurs oublier le signe - )
S + D = -8 + 14 = 6 dans le second cas
et vous formulez la "remarque" ( = conjecture ) :

S+D semble être le double de p.

Soit : vous calculez S + D dans le cas général en travaillant avec les écritures littérales :
S+D = p+q+p-q= p + p + q - q = 2 p. ce qui constitue une preuve au résultat

S+D est le double de p.

...
Je pense que c'est justement cette preuve que l'on attend de vous ...
Pour S-D vous avez fait des erreurs de calcul...
Mais l'objectif est de prouver une relation donc on ne prend pas les exemples numériques précédents
S - D = p + q - ( p - q ) = p + q - p + q = ... à vous de continuer.

Ensuite :
b et c : c'est juste.
Pour le d il faut utiliser le résultat sur S+D
S+D = 2p
On connait S=-18 et D=6 donc on peut trouver p
puis... on fait comme au b pour déterminer q

J'espère que ces informations vous aideront...
Bon courage
A bientôt.

[Narjisse Renata]

Merci j'ai compris, mais je voulais être sûre pour le d. :

S+D = 2p
= -12

p = -12/2
= -6

q = -18 + 6
= -12

Voilà ce que j'ai trouvé.

[SoS-Math(23)]

Bonjour,
Pour le d c'est juste...
Bonne continuation.
A bientôt.