triangle rectangle et cercle circonscrit

[corinne]

Bonsoir à tous

pour la rentrée j'ai un dm et il s'agit de l'exercice 6 page 242 du livre math programme 2007 collection prisme je le dit car il y a des figures et je ne sais pas les refaire ici

je ne sais pas expliquer le triangle GHI,RST et URS par contre pour le ABC je mettrai si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre l'un de ses cotés, alors ce triangle est rectangle et son hypoténuse est ce coté exemple si le point A appartient au cercle ayant pour diamètre [BC] donc le triangle ABC est rectangle en A

je sais pas si ce que je réponds peut être bon a ce qu'on me demande donc je remercie d'avance la personne qui m'aidera

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
sans le texte de l'exercice, il nous est impossible de vous aider car nous n'avons pas tous les manuels de collège et de lycée.
A bientôt peut-être.

[corinne]

Bonsoir

l'énoncé est : Parmi les triangles ABC,GHI, RST et URS lesquels sont rectangles? Justifier les réponses ensuite j'ai trois shémas avec des triangles et cercles que je ne sais reproduire ic c'est pourquoi jai donné le livre ainsi que le numéro et la page je sais que tous les profs n'ont pas tous les manuels mais une fois je suis tombée sur un professeur qui l'avait donc je retente ma chance merci à vous

[corinne]

Bonjour

je suis étonnée 'j'ai remis un message hier soir et il n'apparait toujours pas j'espère que je l'ai bien fait je vais attendre encore un peu et sinon je reposterai merci

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Je n'ai pas ce manuel mais j'imagine le type de figure... Pour reconnaitre des triangles rectangles, il faut rechercher des points sur un cercle dont tu connais un diamètre.
Une propriété de ton cours dit que si le cercle circonscrit à un triangle (c'est à dire le cercle qui passe par les trois sommets du triangle) a pour diamètre un des côtés du triangle alors ce triangle est rectangle.

J'espère t'avoir aidé à mieux comprendre ce qui est à faire.

Bonne continuation.

[corinne]

merci pour vos explications mais dans mes trois shémas il y a toujours le cercle circonscrit au triangle ( le cercle passe par les trois sommets du triangle) et il y a toujours le diamètre d'un des côtés du triangle.

Par contre sous le shéma 1 il est noté A appartient au cercle C
B appartient au cercle C
C appartient au cercle C et B,O,C sont alignés

shéma 2 il est noté I appartient au cercle C
G appartient au cercle C
H appartient au cercle C et JG = JH = JI

shéma 3 (2 triangles pour ce cercle RST,URS) il est noté [RS] est un diamètre de C et T appartient au cercle C et U appartient au cercle C

voilà peut etre que ce sera plus clair pour vous l'idéal serait que mon sujet soit lu par professeur 1 car je sais que lui a le livre merci de votre soutien à bientôt

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
pour les triangles ABC, RST et RSU, l'explication que vous donnez pour ABC convient.
Pour la figure n°2, il faudrait nous dire où est le point J , est-il sur le cercle ?
A bientôt

[corinne]

bonjour

le point J est le centre du cercle et en même temps le milieu de GH mais c'est normal qu'il y aurait la même réponse pour les 3 triangles ABC, RST et RSU car ça me parait un peu simple comme réponse surtout^pour un dm merci à vous

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Ta remarque est pertinente, dans chaque figure, as-tu réellement les informations pour justifier que l'un des côtés est bien un diamètre du cercle ?

Sous le schéma 1 il est noté A appartient au cercle C
B appartient au cercle C
C appartient au cercle C et B,O,C sont alignés Je suppose que O est le centre du cercle. Donc cette informaion te permet de conclure que [BC] est un dimètre du cercle donc le triangle ABC est rectangle en A.

shéma 2 il est noté I appartient au cercle C
G appartient au cercle C
H appartient au cercle C et JG = JH = JI Ici peux-tu justifier qu'un des côtés est un diamètre ?

shéma 3 (2 triangles pour ce cercle RST,URS) il est noté [RS] est un diamètre de C et T appartient au cercle C et U appartient au cercle C
Ici, un diamètre est clairement identifié, il ne te reste qu'à conclure sur le fait que l'on a deux triangles rectangles dont tu préciseras le sommet.

[corinne]

bonjour à tous

j'ai étudié les conseils de proffesseur 7 et maintenant je me demande si je dois dire que la figure 2 est aussi un triangle rectangle rectangle car dans l'énoncé il est vrai que rien ne justifie à l'écrit qu'un des cotés est un diamètre mais sur le shéma on le voit clairement(GH)
Pour le shéma 1: A appartient au cercle C
B appartient au cercle C
C appartient au cercle C et B,O,C sont alignés en sachant ceci je donnerai comme réponse On sait que C est le symétrique de B par rapport à O,donc O est le milieu de [BC]ce qui prouve que [BC] est un diamètre de C. On sait aussi que CA est une corde de C (on le voit sur le dessin) donc le point A appartient au cercle C de diamètre [CB]. Or si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre l'un des cotés,alors ce triangle est rectangle et son hypoténuse est ce coté.Donc le triangleABC est rectangle et son hypoténuse est le coté CB. Ainsi le triangle ABC est rectangle en A.
Pour le shéma 2: I appartient au cercle C
G appartient au cercle C
H appartient au cercle C et JG = JH = JI en sachant ceci je donnerai comme réponse la médiane [IJ] relative à son hypoténuse [GH] a pour longueur la moitié de celle de l'hypoténuse (IJ = 1/2 GH)

Pour le shéma 3 (2 triangles pour ce cercle RST,URS) il est noté [RS] est un diamètre de C et T appartient au cercle C et U appartient au cercle C en sachant ceci je donnerai comme réponse le triangle RST est rectangle en T car le point T appartient au cercle ayant pour diamètre [RS], le triangle URS est rectangle en U car le point U appatient au cercle ayant pour diamètre [RS]

j'espère que mes explications paraitront clairs car sans les dessins pas evident merci de me dire si les réponses peuvent être considérés comme bonnes car c'est pour un dm merci d'avance.

[sos-math(21)]

Bonjour,
je suis d'accord avec tes justifications des schémas 1 et 3 mais je ne suis pas d'accord avec le schéma 2 : j'ai la figure sous les yeux et le point J n'est pas sur [GH], donc le triangle n'est pas rectangle.
Une explication ; comme tes points sont sur le cercle de centre J (car JI=JG=JH : c'est dit dans l'énoncé), J est le centre du cercle circonscrit au triangle GHI. Si GHI était rectangle alors ce point J appartiendrait (et en serait même le milieu) à l'un des côtés de GHI. Comme il n'appartient à aucun des trois côtés, il ne peut pas être rectangle.

[corinne]

ok merci professeur 21 j'avais pasbien vu mais par contre quand ils écrivent JG = JH = JI c'est vrai quand même malgré que J n'appartient pas à GH ????
et sinon pour le 1 et 3 je peux laisser mes explications comme ça c'est correct ?
merci de votre suivi.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Corinne,

Pour le 1 et 3, on t'a déja répondu que cela est juste !

Pour le 2, tu peux en effet avoir JG = JH et J n'appartient pas à [GH].
En effet si JG = JH, alors J appartient à la médiatrice de [GH] (et donc J n'appartient pas obligatoirement à [GH]).

SoSMath.

[corinne]

merci pour ces précisions bon dimanche

[sos-math(21)]

Bon dimanche à toi aussi