Cube et Triangle rectangle,

[sylvia]

Bonjour, je n'arrive pas a faire un exercice de DM.

Voici la consigne:
ABCDEFGH est un cube d'arrête 9cm.
On veut calculer la longeur de la grande diagonale [EC].
On Admettra que le triangle AEC est rectangle en A.

1) Calule la longueur AC arrondie au mm.
2) Donne la valeur arrondie au millimètre de la diagonale [EC].
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J'ai un schéma du cube près de la consigne, mais j'ai quand même essayer de refaire le cube mais sur la figure, on ne dirait pas que le triange AEC est rectangle en A.
Il faut peut être utiliser le théorème de Pythagore, mais on ne connait pas les mesures des cotés du triangle AEC rectangle en A,.

Voilà, Merci d'avance.

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
les triangles ABC et AEC sont bien des triangles rectangles.
Sur votre figure les angles ne sont pas droits puisque vous avez fait un cube en perspective. C'est normal.
Pour calculer AC il faut utiliser le théorème de Pythagore dans ABC
Pour calculer EC il faut utiliser le théorème de Pythagore dans AEC dont vous connaissez AE ( arête du cube) et AC, calculée à la question précédente.
Bon courage

[sylvia]

D'accord, merci de votre réponse.

Donc:
1) Dans le triangle ABC, rectangle en B,
D'apres le théorème de Pythagore,
on a : AC²= AB² + CB²
AC²= 9² + 9²
AC²= 81 + 81
AC²= 162
AC= \(\sqrt{162}\)
AC= 9\(\sqrt{2}\)
Donc: AC= 12,7 cm
AC= 127 mm.
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2) Dans le triangle AEC, rectangle en A,
D'apres le théorème de Pythagore,
On a : EC²= AC² + AE²
EC²= 12² + 9²
EC²= 144 + 81
EC²= 225
donc: EC= \(\sqrt{225}\)
EC= 15 cm
EC= 150 mm.
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Voilà, merci d'avance.

[sos-math(20)]

Bonsoir Sylvia,

Votre calcul de AC est correct et 127 mm est une valeur approchée de cette longueur AC.

Par contre, pour calculer EC, il faut reprendre la valeur exacte de AC² lorsque vous appliquez le théorème de Pythagore, et celle-ci est 162 et non 144. (Vous avez calculé AC² dans la question 1. )

Il vous faut reprendre cette question 2.

Bon courage.

SOS-math

[sylvia]

D'accord, merci de votre réponse.

2)2) Dans le triangle AEC, rectangle en A,
D'apres le théorème de Pythagore,
On a : EC²= AC² + AE²
EC²= 12² + 9²
EC²= 162 + 81
EC²= 243
donc: EC= \sqrt{243}
EC=9\sqrt{3}
EC= 15,5 cm.
EC= 155 mm.
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Voilà, merci d'avance.

[SoS-Math(2)]

Bonjour,

EC²= 12² + 9²
EC²= 162 + 81

Pourquoi 12²??
Vous ne pouvez pas écrire que 12²=162

Reprenons :
EC²=AC² + AE²= 162+9²=.....
La suite est juste.

a bientôt sur SoS-Math

[sylvia]

D'accord, merci de votre réponse.

[SoS-Math(7)]

A bientôt sur SOS Math