SOS-MATH

Bonjour,

Voilà mon sujet

Construire un losange ABCD de centre O et de côté 6cm
placer le milieu I du segment AD
Construire le point E symétrique du point O par rapport au point I
Démonter que la quadrilatère AODE est un rectangle.

Voilà ma réponse
on sait que AD et OE se coupent en leur milieu et sont égaux or un rectangle a ses diagonales qui se coupent en leur milieu et qui sont de même longueur donc AODE est un rectangle.
est ce juste ?

En déduire que le cercle de centre I qui passe par le point A passe aussi par les points O, D, E

Ma réponse :
Comme on sait que AODE est un rectangle et que ses diagonales se coupent en, leur milieu I , donc si I est le milieu d'un cercle passant par A, alors ce cercle passera aussi par les points O, D et E

Est ce ok ?

Merci de votre soutien

Bonjour,

Ta proposition de démonstration n'est pas recevable :

on sait que AD et OE se coupent en leur milieu et sont égaux Effectivement, [AD] et [OE] se coupent en leur milieu, il faut encore donner quelques éléments qui le justifient mais tu peux les trouver sans trop de difficultés.
Par contre, comment comptes-tu démontrer que ces deux longueurs sont égales ?

Ici, tu ne parviendras pas à démontrer que les deux diagonales ont la même longueur. Il faut donc trouver une autre démonstration pour conclure que AODE est un rectangle.
Tu va démontrer que les diagonales se coupent en leur milieu donc AODE est un parallélogramme.
Quelle autre propriété connais-tu (autre que celle concernant les diagonales de même longueur) pour conclure qu'un parallélogramme est un rectangle ?

Pour la deuxième question, il y a des imprécisions.

AODE est un rectangle et que ses diagonales se coupent en, leur milieu I ,
donc si I est le milieu d'un cercle passant par A, Qu'est-ce que le milieu d'un cercle ?
alors ce cercle passera aussi par les points O, D et E Qu'est-ce que cela signifie, par définition, en terme de longueurs ?
Pour parvenir à mettre en place des égalités de longueur, tu vas devoir utiliser une propriété des diagonales du rectangle...

Je te laisse réfléchir.

Très dure !!!

1er point On sait que I est le milieu de [AD] donc AI=ID
On sait que I est le milieu de [OE] puisque le point E est la symétrie du point O par rapport au point I
donc le point I étant le milieu de [AD] et [OE] on en déduit que AODE est un parallélogramme

2ème point Le losange ABCD de centre O a ses diagonales qui se coupent en leur milieu perpendiulairement donc on a un angle droit en AOD donc notre parallélogramme AODE ayant un angle droit on en déduit que c'est un rectangle.

Est ce bien cela?

Bonjour,

C'est très bien !
Tu peux attaquer la démonstration de la question 2)

Bonne continuation.

ouf ! merci !

On a démontré que AODE est un rectangle. Or dans un rectangle, les diagonales sont de même longueurs et se coupent en leur milieu donc I étant le centre du cercle C passant par A, alors ce cerclepassera aussi par O, D et E

J'y suis ?

Bonjour,

C'est bon, c'est fini !

A bientôt

Encore un grand merci, je connais mes propriétés mais j'ai du mal à les appliquer ! Il faut que je m'entraîne !

Tu as bien réagi, c'est effectivement une question "d'entrainement".

A bientôt sur SOS Math

bonjour, j'ai un petit probleme j'ai du mal à comprendre l'exercice, si vous pouviez m'aidez ce serait magnifique, alors voilà
Tracer un triangle ABC rectangle en B tel que AB=cm et BC=4cm.
Tracer l'image A'B'C' image de ABC dans la symétrie centrale de centre B.
Quelle est la nature du triangle A' B 'C'? JUSTIFIER

Bonjour,
connais-tu une propriété qui dit que la symétrie conserve les angles et les longueurs ?
Tu dois en déduire la nature de ton triangle A'B'C'.