SOS-MATH

Bonjour, voilà en fait j'ai un exercice de Dm que je ne comprend pas.

Tracer un rectangle EFGH de centre 0 tel que:
EG=6 cm et FEG= 32°

2)a) Tracer le cercle (C) de centre 0 passant par le point E.
b)Démontrer que les points F,G et H appartiennent au cercle (C).

La perpendiculaire à la droite (EG) passant par le point 0 coupe le cercle (C) aux point I et J.
b)Quelle est la nature du quadrilatère EIGJ ? Justifier la réponse.

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J'ai fais la figure et le cercle [2)-a)] mais apres je n'y arrive pas.
Merci D'avance !

Bonjour,

Dans un rectangle, les diagonales se coupent en leurs milieux. Donc le point O est le milieu de [EG], donc OE=OG. Donc le cercle de centre O passant par E, passe aussi par G.
Je te laisse un peu continuer

sosmaths

D'accord, merci donc

b) On sait que : EFGH rectangle de centre O
Or: EFGH rectangle de centre O, soit O milieu de EG, donc OE=OG et le cercle de centre O passant par E, passe donc aussi par les points G.
Donc: F,G,H appartient au cercle.

Est ce correct ?

Pour la dernière question ses un parallélogramme mais je ne trouve pas la propriété.

Bonsoir,

Le début de ta démonstration est juste, c'est le début proposé par SOS 4... Pour justifier que les points F et H sont aussi sur ce cercle, il faut justifier que OF=OH=OE=OG. Je vais te mettre sur la voie, que sais-tu des diagonales d'un rectangle ?

Pour la dernière question, tu sais que les points I et J sont sur le cercle de centre O, qu'est-ce que cela signifie ?

Je te laisse chercher, à bientôt.

D'accord, donc:

On sait que: EFGH rectangle de centre O
soit, O milieu de E,G donc OE=OG et le cercle de centre O passant par E passe donc aussi par G.
Or: Les diagonales d'un rectangle sont de même longueur:

Donc: OF=OH=OE=OG et E,F,F,G appartient au cercle de centre O
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On sait que : I et J appartiene tau cercle de centre O
Or: Si un quadrilatère ??????? Alors ses un parallélogramme.
Donc: EIGJ parallélogramme.

Voilà, je n'ai pas trouve la propriété pour la derniere question.

Bonjour Sylvia,

Que peux-tu dire (et prouver !) sur les diagonales de ton quadrilatère EIGJ ?

SoSMath.

Désolé je ne comprend pas.

Bonsoir Sylvia,

Reprenons calmement:
Que peux-tu dire sur le point O par rapport au segment [EG] ?

Que peux-tu dire sur le point O par rapport au segment [IJ] ?

Tu peux donc en déduire la nature de EIGJ.

Ensuite comment sont [EG] et [IJ] ?

Ce qui permet de donner la nature finale de EIGJ.

Bon courage.

D'accord donc O centre ou mileu de EG et IJ.

Donc ses un parallélogramme.

EG et IJ sont perpendiculaire.

EIJG est un losange.

Voilà, merci d'avance.

C'est presque juste...
Il faut écrire les propriétés qui te permettent d'écrire que O est le milieu de [EG] et [IJ]...
De plus comment sont les longueurs EG et IJ ? Cela a son importance sur la nature de EIGJ.

Travail à reprendre, donc.

Je ne trouve pas la propriété pour O milieu EG et IJ.

EG et IJ sont perpendiculaire, je pense que c'est un losange.

EFGH est un rectangle de centre O. Donc vous pouvez facilement expliquer pourquoi O est le milieu de [EG].

La perpendiculaire à la droite (EG) passant par le point 0 coupe le cercle (C) aux point I et J. Donc [IJ] est un diamètre du cercle de centre O.

Que pouvez-vous alors dire des segments [IJ] et [EG] ?
Ce sont les diagonales du quadrilatère EIGJ, ces diagonales sont perpendiculaires.

Bon courage

Bonjour,

Je reprends l'exercice :1: demontrer que les points F,G,H appartiennent au cercle C :
On sait que EFGH est un rectangle de centre O donc O est le milieu de EG. Or les diagonales d'un rectangle ont les mêmes longueurs donc FO=OE=OH=OG = 3cm
Comme H appartient au cercle C alors F, G, H aussi puisque qu'ils ont la même longueur.
Est ce le bon raisonnement ?

Pour la deuxième question :

Quelle est la nature du quadrilatére EFGI

On sait que EG appartient au cercle C et que sa perpendiculaire passant par le point O coupe ce même cercle aux points I et J donc EG = IJ
or les diagonales ayant la m^me longueur et étant perpendiculaires on en déduit que c'est un carré.

ma démonstration est elle correct ?

Merci pour votre aide.

Bonjour,

Effectivement, ta première démonstration est juste.
FO=OE=OH=OG = 3cm donc les points F, G et H sont sur le cercle de centre O passant par E. C'est encore le cercle de centre O et de rayon 3cm. C'est la définition même de ce cercle.

Deuxième partie :
L'idée est bien là mais la rédaction reste un peu imprécise.

On sait que EG appartient au cercle C Non, les points E et G sont sur le cercle C. Ensuite, il faut ordonner ta démarche. Ce cercle va te permettre de montrer que IJ=EG. C'est donc après qu'il faut que tu parles des points I et J.
et que sa perpendiculaire passant par le point O coupe ce même cercle aux points I et J donc EG = IJ Ici, il faut prendre le temps de bien différencier les deux données : diagonales de même longueur (ce que tu auras fait au premier point) puis diagonales perpendiculaires (ce qui te reste à bien écrire). Nomme les droites perpendiculaires et identifie les aux diagonales.
or les diagonales ayant la m^me longueur et étant perpendiculaires on en déduit que c'est un carré. La fin est juste.

Bonne continuation.

on sait que EIGJ appartiennent au cercle C, que IJ traverse le cercle C en son milieu O de façon perpendiculaire donc OI=OG=OJ=OE donc c'est un carré.
est ce bien ça ?