casse-tête

[moi]

Bonjour tout le monde,

Voilà j'ai un petit casse-tête à résoudre. Voilà la figure et l'énoncé:

Comment, en seulement deux découpages et sans chevaucher (ni plier) de carrés, avoir un grand carré avec tous les carrés (en sachant que les 5 carrés ont les mêmes dimensions)?

J'ai trouvé les deux découpages en faisant comme les tangrams et en découpant les parties mais je ne sais pas comment expliquer; étant donné que j'ai fait un raisonnement "à tâtons". J'ai une petite idée: il faut avoir un angle droit ainsi que des côté de même mesure donc si l'on coupe la diagonale des deux carrés "empilés" alors ont a deux diagonales de rectangles qui sont égales et qui forment 2 côtés égaux...

Merci à tous de bien vouloir m'aider

P-S: je vous poste le message sans la figure car je ne sais pas en quelle extension l'envoyer car docx et doc sont refusées

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Je ne comprends pas bien votre casse-tête.
Pouvez-vous préciser ce que l'on doit découper au départ et ce que l'on doit obtenir après le découpage?
A bientôt.

[moi]

C'est vrai que sans la figure c'est assez difficile... Comment faire pour joindre une figure que j'ai faite sur Word 2007? Car le problème serait plus simple à comprendre...

Enfin, autant la décrire: On a 4 carrés qui forment un grand carré, et en haut à droite, sur la moitié du côté du grand carré, se trouve un petit carré, de la même dimension. Comment, en découpant deux fois, obtenir un carré?

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Je crois que j'ai compris votre figure de départ.
Elle est constituée de 5 petits carrés identiques: 4 d'entre eux forment un grand carré et le cinquième se trouve en haut à droite.
Je vous joins un fichier...
A bientôt.

[moi]

Exactement!!!

voila j'avais, en cherchant aujourd'hui les découpages, pensé avoir trouvé l'explication:

Pour avoir ce découpage sans faire des essais, il faut avoir des angles droits donc là nous en avons trois...et nous avons coupé dans la diagonale de deux carrés assemblés, ce qui fait deux côtés consécutifs égaux? Est ce que je suis sur la bonne voix??


Merci beaucoup pour votre aide qui m'est très précieuse.

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Oui, votre explication semble tenir la route.
Vous ne connaissez pas le théorème de Pythagore, je crois!
A bientôt.

[moi]

Bonjour,

Excusez moi de vous répondre si tard mais je ne vois pas le rapport entre le théorème de Pythagore et ce problème:

Dans un triangle rectangle, le carré du carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres longueurs.

Je vois seulement que le carré final sera celui formé par l'hypoténuse des deux carrés du bas mais bon...

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Le rapport au théorème de Pythagore est le suivant:
Soit a le côté d'un petit carré.
La somme des aires des cinq carrés fait donc \(5a^2\).
Comme on doit obtenir un carré de cette aire, il devra avoir comme côté \(\sqrt{5}a\).
D'aprés, le théporème de Pythagore, on démontre que les traits en pointillés (sur ma figure, là où on coupe) mesurent bien \(\sqrt{5}a\).
A bientôt.