parallélograme (dm)

[coralie]

Bonjour, donc j'ai une exercice de DM et je suis complètement perdu, j'ai juste réussie la construction...

1)Tracer le parallélogramme BRAS
2)construire i milieu de [SA] et le point L symétrique de B par apport à i.
Voici la partie ou je bloque:

3) Prouver que le quadrilatère BALS est un parallélogramme.
4)Démontrer que : RA=BS et AL=BS
5)Démontrer que les droites (RA) et (BS) sont parallèles et que les droites (AL) et (BS) sont parallèles.
6)Déduire des question 4) et 5) que le point A est le milieu du segment [RL]

Voilà, merci d'avance.

[SoS-Math(8)]

Bonsoir Coralie,

Pour la question 3:
I est le milieu de [AS].
L étant le symétrique de B par rapport à I, cela se traduit par le fait que I devient le milieu de [LB].

Donc les diagonales de BALS se coupent en leur milieu donc....

Question 4: cherche du côtés des propriétés du parallélogramme.

SoS-Math(8)

[coralie]

D'accord pour la 3)

On sait que : BRAS est un parallélogramme
I milieu du segment [SA]
L symétrique du point b par rapport à I
(I devient donc le milieu de [BL]

Or: Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu.

Donc: BALS est un parallélogramme
----------

Pour la 4) voilà ce que j'ai essayer avec votre indication
On sait que: BRAS et BALS sont des parallélogrammes
Or: Un parallélogramme est un quadrilatère qui à ses côtés opposés d même longueur (et parallèles).
Donc: RA=BS et AL=BS

Est ce correct ? si oui pour la 5) et 6) pouvez vous m'éclairer aussi ? merci d'avance.

[sos-math(19)]

Bonsoir Coralie,

Question 3 :

Or: Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu.

Ce n'est pas cette propriété qui fonctionne ici, mais sa réciproque.

Question 4 :
Correct.

Bonne continuation.

[coralie]

D'accord merci beaucoup,et pour la 5 et 6 pouvez m'aidez ? je continu de chercher aussi !

[SoS-Math(6)]

On vous laisse chercher un peu plus... C'est la meilleure façon de réussir.
Vous pouvez repasser nous voir si vous avez une question précise.
Bon courage

[coralie]

Pour la 5) On sait que : BALS et BRAS sont des parallélogrammes
RA=BS et AL=BS
Or: Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtes opposés parallèles

Donc: (AL )// (BS)
Voilà est ce correct ?

Par contre la 6 je n'ai vraiment aucune idée ...

[SoS-Math(7)]

Bonjour Coralie,

Effectivement, (AL )// (BS) puisque BALS est un parallélogramme.

A présent, tu as RA=BS et AL=BS. Que peux-tu en conclure pour RA= AL ?
De même, tu as (RA) // (BS) et (AL) //(BS). Que peux-tu en conclure pour (RA) et (AL).

Ces deux conclusions, te permettront de démontrer le dernier point.

Bonne continuation.

[coralie]

D'accord merci.

Est ce que cette réponse convient ?

6) On sait que (RA) // (BS) et RA=BS, on sait également que L est le symétrique de L par rapport à I.
On en déduit donc que A est le milieu de [RL]

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Coralie,

Non, ce que tu écris ne démontre en rien le fait que A est le milieu de [RA]. Pour pouvoir conclure sur ce fait, il te faut démontrer deux choses :
AR=AL et
les points R, A et L sont alignés.

Bonne recherche.

[coralie]

Je suis vraiment perdu, pourtant vos explications sont très utiles et clair .... Je suis désolé

[coralie]

Ah j'ai peut être trouver je dis bien peut être !

6) On sait que : BRAS et BALS sont des parallélogrammes
RA=BS et AL=BS
(RA)//(BS) et (AL) // (BS)
Or : JE NE TROUVE PAS LA PROPRIETER OU DEFINITION

Donc: Les points R,A et L sont alignès et de plus A milieu de [RL]

[sos-math(19)]

Bonsoir Coralie,

sos-math (7) a préparé exactement les déductions que tu dois trouver.

tu as (RA) // (BS) et (AL) //(BS). Que peux-tu en conclure pour (RA) et (AL) ?

Première règle à faire fonctionner : deux droites parallèles à une même droite sont parallèles entre elles.
Deuxième règle à faire fonctionner : Par un point donné, on ne peut faire passer qu'une parallèle à une droite donnée.

tu as RA=BS et AL=BS. Que peux-tu en conclure pour RA et AL ?

Deux nombres égaux à un même troisième sont égaux entre eux.

Enfin dernière règle à faire fonctionner : la définition du milieu d'un segment.
C'est le seul point de la droite équidistant des extrémités du segment.

Ce sont toutes ces règles qu'il faut connaître et savoir faire fonctionner pour articuler correctement une démonstration.

Bon courage, tu as presque fini.

[coralie]

D'accord je regarderais plus tard, par contre je n'ai jamais vu votre 2 eme règle ?

[sos-math(19)]

Bonsoir Coralie,

Cette règle n'est peut-être pas enseignée, mais on l'utilise de façon sous-entendue dans l'exemple suivant :
Si (AB) est parallèle à (AC), alors (AB) = (AC).
En d'autres termes, les points A,B et C sont alignés (pas nécessairement dans cet ordre).

Bonne continuation.