vitesse et distance d'arrêt

[Clémentine]

Bonjour, je ne ais pas comment m'y prendre pour calculer la vitese d'arrêt de la voiture:
voici le problème
La distance d'arrêt d en cm d'un véhicule se calcule à l'aide de la formule : d = 30xt + x carré/2 ( je ne sais pas où trouver le signe carré alors j'ai écrit le mot!)
d= distance d'arrêt d'une voiture en cm x = sa vitesse en km/h t = le temps de réaction en secondes
A quelle vitesse maximale doit rouler un conducteur fatigué ( t = 1 seconde) pour pouvoir s'arrêter à temps, si un obstacle se présente 50 mètres devant lui?
Merci pour votre aide.
Clémentine

[SoS-Math(11)]

Bonjour Clémentine,


Par exemple si t = 0,5 et si x = 40 km/h tu as d = 30*0,5 + 40*40/2 = 815 cm = 8,15 m. Ce qui est peu, es-tu sure de cette formule ?
A tout à l'heure

[Clémentine]

Merci de votre réponse .
Dans l'énoncé, il est dit que t = 1 seconde. je ne comprends comment vous obtenez t = 0.5. Et je ne sais pas comment vous obtenez x= 40 km/h. faut-il essayer au hasard plusieurs vitesses jusqu'à ce que l'on obtienne les 50 mètres demandés?
Merci
A bientôt
Clémentine

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Ce n'était qu'un exemple pour vérifier que la formule est bien la bonne.

Convertis 50 m en cm et applique la formule : d = 30*1 + x²/2 avec d = 50 m
Tu obtiens une équation, retranche 30 et tu obtient une nouvelle équation, multiplie tout par 2.
Il te reste x² = un nombre N
Cherche avec ta calculatrice le plus grand carré possible qui soit inférieur à N.

Bonne fin d'exercice

[Clémentine]

Merci de votre réponse
La formule de départ n'est pas tout à fait celle-ci, si je remplace x par y,
la formule devient : d=(30yt) + (y²/2);

et là je ne comprends toujours pas comment faire.
merci d'avance

[SoS-Math(11)]

Tu as alors une équation du second degré que tu ne sais pas résoudre à ton niveau.
Multiplie tout par 2 ce qui va te donner 10 000 = 60x + x²
Avec ta calculatrice essaie des valeurs de x pour ne pas dépasser 10 000.
Bon courage pour la suite

[Philippe]

Bonjour,

Je suis un papa dépassé, mon fils a eu le même exercice - en 5e

Je trouve le petit c de cet exercice un peu ardu pour le niveau, voici l'énoncé complet

La distance d'arrêt d en centimètres d'un véhicule se calcule a l'aide de la formule: d= 30xt+x2sur 2

ou x est la vitesse en km par heure et t est le temps de réaction du conducteur en seconde.
a) Lorsque le conducteur est en bonne santé , t est égal a 0.5 seconde.
Calculer la distance d'arrêt d'un conducteur en bonne santé qui roule a 60 km/Heures.
b) Lorsque le conducteur est fatigué, t est égal a 1 seconde. Calculez la distance d'arrêt d'un conducteur qui roule a 120Km/heure.
C) a quelle vitesse maximale doit rouler un conducteur fatigué pour pouvoir s'arrêter a temps, si un obstacle se présente 50m devant lui ?

Pour le a, je trouve 2.700 cm (30*60*0,5) + (60*60/2)
Pour le b, 10.800 (30*120*1) + (120*120/2)

Pour le c, je sèche. Une idée ??

Merci

[sos-math(19)]

Bonsoir,

Les réponses aux questions a et b sont correctes, mais gagneraient certainement à ếtre converties en mètres.

On veut d<5000 avec t=1, soit 30x + x²/2<5000.

Il est clair qu'en 5°, on ne peut pas attendre la résolution d'une inéquation du second degré, ni même l'étude du sens de variation de la distance d'arrêt en fonction de la vitesse. Cependant, il est légitime de penser que la distance d'arrêt ne peut qu'augmenter lorsque vitesse du véhicule augmente.

Ce qui peut être fait en 5°, c'est de dresser un tableau de valeurs de la distance d'arrêt pour des vitesses variant de 10 en 10 jusqu'à une vitesse suffisante pour dépasser 50 m, soit 5000 cm.

Lorsqu'on a repéré la dizaine qui contient la solution, on peut affiner la recherche en dressant un second tableau de valeurs de la distance d'arrêt pour des vitesses variant de 1 en 1. On obtient alors une précision jugée suffisante pour répondre à la question posée.

Cette méthode est appelée "méthode de balayage" et c'est probablement une bonne chose de l'initier en 5°.

A bientôt.