SOS-MATH

Bonjour,
ma fille a cet exercice à faire

http://i86.servimg.com/u/f86/14/68/12/18/photo210.jpg

en appliquant la formule de calcul de l'aire du triangle, elle y est arrivée sans problème; mais a voulu vérifier en calculant l'aire du rectangle

Primevères : 1/2 rectangle; (4,6 x 1,8 ) : 2 = 4,14

Tulipes triangle hauteur 1,25 ; base 1,8; (1,25 x 1,8 ) : 2 = 1,125

Jonquilles triangle hauteur 1,8 - 0,5 = 1,3 ; base 4,6; (4,6 x 1,3) / 2 = 2,99

somme des trois aires : 8,255
aire du rectangle : 4,6 x 1,8 = 8,28 !!!

En passant au calcul littéral cela donne :
avec un rectangle de côtés L et l
et si on découpe ce rectangle en 3 triangles comme le dessin en appelant a (qui correspond à 0.5) et b (qui correspond à 1.25)
aire Primevères = Lxl/2
aire Tulipes = lxb/2
aire Jonquilles = (l-a)xL/2
si on ajoute les 3, on a : (Ll +lb + Ll -aL)/2 = 2Ll/2 + (lb-aL)/2 = Ll + (lb-aL)/2
ce qui montre que la somme des aires des triangles n'est pas la somme du rectangle
et là, il n'y a plus d'erreurs de mesure; on peut toujours se donner un rectangle, sa diagonale, un point sur sa diagonale, les hauteurs qui déterminent a et b .......
et avec les mesures (lb-aL)/2 = (1.8x1.25 - 0.5x4.6)/2 = -0.025 ce qui correspond à 8.28-8.255 !!!!!

voilà, je me demande quelle erreur j'ai faite ....
c'est juste pour savoir, ce n'est pas demandé dans l'exercice.
Merci pour vos réponses.

Bonjour,
Votre raisonnement est juste, le soucis c'est que le point correspondant aux sommets des triangles n'est pas sur la diagonale en fait....
Donc la situation n'est pas exactement bien décrite : il existe un minuscule triangle non planté de fleurs, dont l'aire est, je parie ....0.025 !
Voir la vérification faite avec Geogebra ci dessous à bientôt

Merci pour votre réponse, je pense être arrivé à le démontrer avec Thalès ....

à bientôt sur le forum !